2016年福建省泉州市晋江市季延中学高二下学期文科数学期中考试试卷

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1、2016年福建省泉州市晋江市季延中学高二下学期文科数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.复数z=i1+i在复平面上对应的点位于  A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知点P的极坐标是1,π，则过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是  A.ρ=1B.ρ=cosθC.ρ=−1cosθD.ρ=1cosθ3.直线：3x−4y−9=0与圆：x=2cosθ,y=2sinθ,（θ为参数）的位置关系是  A.相切B.相离C.直线过圆心D.相交但直线不过圆心4.在等差数列an中，若an>0，公差d>0，则有a4⋅a6>a3⋅a7，类比上述性质，在等比数列bn

2、中，若bn>0，公比q>1，则b4，b5，b7，b8的一个不等关系是  A.b4+b8>b5+b7B.b5+b7>b4+b8C.b4+b7>b5+b8D.b4+b5>b7+b85.在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是  A.（1）（2）B.（1）（3）C.（2）（4）D.（2）（3）6.否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的是  A.有一个解B.有两个解C.至少有三个解D.至少有两个解7.曲线的参数方程为x=3t2+2,y=t2−1（t是参数），则曲线是  A.线段B.双曲线的一支C.圆D.射线8.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i值等于  第

3、7页（共7页）A.2B.3C.4D.59.在极坐标系中，已知点A−2,−π2，B2,3π4，O0,0，则△ABO为  A.正三角形B.直角三角形C.锐角等腰三角形D.直角等腰三角形10.一等差数列的前n项和为210，其中前4项的和为40，后4项的和为80，则n的值为  A.12B.14C.16D.1811.若△ABC能被一条直线分成两个与自身相似的三角形，那么这个三角形的形状是  A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.不能确定12.在△ABC中，若AC⊥BC，AC=b，BC=a，则△ABC的外接圆半径r=a2+b22，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面

4、体S−ABC中，若SA，SB，SC两两互相垂直，SA=a，SB=b，SC=c，则四面体S−ABC的外接球半径R=  A.a2+b2+c22B.a2+b2+c23C.3a3+b3+c33D.3abc二、填空题（共4小题；共20分）13.在同一平面直角坐标系中，由曲线y=tanx变成曲线yʹ=3tan2xʹ的伸缩变换 ．14.观察下列式子：1+122<32，1+122+132<53，1+122+132+142<74，⋯，则可归纳出 ．15.直线x=−2−2t,y=3+2t（t为参数）上与点A−2,3的距离等于2的点的坐标是 ．16.曲线x=asecαy=btanα（α为参数）

5、与曲线x=atanβy=bsecβ（β为参数）的离心率分别为e1和e2，则e1+e2的最小值为 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.给出如下列联表：第7页（共7页）患心脏病患其它病合计高血压201030不高血压305080合计5060110由以上数据判断高血压与患心脏病之间在多大程度上有关系?参考公式：K2=nad−bc2a+bc+da+cb+d．参考数据：PK2≥6.635=0.010，PK2≥7.879=0.005．18.设复数z=1+i2+31−i2+i，若z2+a⋅z+b=1+i，求实数a，b的值．19.直线l经过两点P−1,2和Q2,−2，与双曲线y−22−

6、x2=1相交于两点A，B．（1）写出l的参数方程；（2）求AB中点M与点P的距离．20.在极坐标系中，已知圆C的圆心C3,π6，半径r=1，Q点在圆C上运动．（1）求圆C的极坐标方程；（2）若P在直线OQ上运动，且OQ:QP=2:3，求动点P的轨迹方程．21.过点P102,0作倾斜角为α的直线l与曲线x2+12y2=1交于点M，N．求∣PM∣⋅∣PN∣的最小值及相应的α的值．22.观察以下各等式，分析各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式并证明．sin230∘+cos260∘+sin30∘cos60∘=34，sin220∘+cos250∘+sin20∘cos50∘=34

7、，sin215∘+cos245∘+sin15∘cos45∘=34．第7页（共7页）答案第一部分1.A【解析】因为z=i1+i=i1−i1−i2=12+12i，所以复数z在复平面上对应的点位于第一象限．2.C【解析】点P的直角坐标是−1,0，则过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是x=−1，化为极坐标方程为ρcosθ=−1，即ρ=−1cosθ．3.D4.A5.D6.C7.D8.C9.D【解析】在极坐标系下，点A−2,−π2，B2,3π4，O0,0，则在直角坐标系下，A0,2，B−1,1，O0,0，所以AO=2，AB=BO=2，AC