2016年成都市新都区中考一模数学试卷.docx

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1、2016年四川成都新都区初三一模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.sin30∘=  A.13B.12C.22D.322.下列方程中，关于x的一元二次方程是  A.x+12=2x+1B.1x2+1x−2=0C.ax2+bx+c=0D.x2+2x=x2−13.如图所示，在△ABC中，DE∥BC，若AD=1，DB=2，则ADAB的值为  A.23B.14C.13D.124.沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图是  A.B.C.D.5.若函数y=m−1x的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是  第16页（共16页）A.m>1B.m

2、>0C.m<1D.m<06.方程x2=4x的解是  A.x=4B.x=2C.x=4或x=0D.x=07.下列说法中，错误的是  A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B.两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形C.四个角都相等的四边形是矩形D.邻边相等的菱形是正方形8.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于O，且将这个四边形分成①，②，③，④四个三角形．若OA:OC=OB:OD，则下列结论中一定正确的是  A.①与②相似B.①与③相似C.①与④相似D.②与④相似9.将一个三角形改成与它相似的三角形，如果面积扩大为原来的9倍，那么周长扩大为原来的  A.9倍B.3倍C.81倍D.18倍

3、10.元旦节班上数学兴趣小组的同学，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少?设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为  A.xx−1=90B.xx−1=2×90C.xx−1=90÷2D.xx+1=90二、填空题（共4小题；共20分）11.已知线段a、b满足2a=3b，则ab= ．12.若关于x的方程x2−5x+k=0的一个根是0，则另一个根是 ．13.如图，一人乘雪橇沿坡比1:3的斜坡笔直滑下72米，那么他下降的高度为 米．14.如图，身高1.6 m的小华站在距路灯杆5 m的C点处，测得她在灯光下的影长CD为2.5 m，则路灯的

4、高度AB为 m．第16页（共16页）三、解答题（共6小题；共78分）15.计算：（1）计算：3tan30∘+2cos45∘−2sin60∘；（2）解方程：x+12=3x+1．16.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?17.如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40 cm，灯罩BC长为30 cm，底座厚度为2 cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60∘．使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30∘，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm?（结果精确到0.1 cm，参考数据：3≈1

5、.732）．18.已知甲同学手中藏有三张分别标有数字12，14，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片外形相同．现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b．（1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果；（2）现制定一个游戏规则：若所选出的a，b能使得ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则公平吗?请用概率知识解释．19.如图，直线OA:y=12x的图象与反比例函数y=kxk≠0在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1．第16页（共16页）（1）求反比例函数的解析式；（2）

6、如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA+PB最小．20.在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1，将三角板的直角顶点放在点P处，三角板的两直角边分别能与AB，BC边相交于点E，F，连接EF．（1）如图，当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合，求此时PC的长；（2）将三角板从（1）中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E与点A重合时停止，在这个过程中，请你观察、探究并解答：①∠PEF的大小是否发生变化?请说明理由；②求从开始到停止，线段EF的中点所经过的路线长．四、填空题（共5小题；共25分）21.若x2−4x+p=x+

7、q2，则pq= ．22.CD是Rt△ABC斜边上的高线，AD、BD是方程x2−6x+4=0的两根，则△ABC的面积为 ．23.如图，正方形ABCD的边长为25，内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点E，F，G，H分别落在边AD，AB，BC，CD上，则每个小正方形的边长为 ．第16页（共16页）24.如图，矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10．第一次将纸片折叠，使点B与点D重合，折痕与BD交于点O1；O1D