2016年北京市顺义区高三理科数学一模试卷.docx

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1、2016年北京市顺义区高三理科数学一模试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.设i为虚数单位，则i2i+1=  A.2+iB.2−iC.−2+iD.−2−i2.已知全集为R，集合A=xx≥1，那么集合∁RA等于  A.xx>1B.xx>−1C.xx<1D.xx<−13.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是  A.y=2xB.y=x3+xC.y=−1xD.y=−log2x4.执行如图所示的程序框图，输出的结果是  A.15B.21C.24D.355.已知向量a=x,−1，b=x,4，其中x∈R．则“x=2”是“a⊥b”成立的  A.充分而不必要条件B.必要而不充分

2、条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件6.直线l:x=1+22ty=2+22t（t为参数）与圆C:x=2+2cosθy=1+2sinθ（θ为参数）的位置关系是  A.相离B.相切C.相交且过圆心D.相交但不过圆心7.在平面直角坐标系中，若不等式组x+2y≥2,1≤x≤2,ax−y+1≥0（a为常数）表示的区域面积等于1，则a的值为  第8页（共8页）A.−16B.16C.12D.18.如图，已知平面α∩平面β=l，α⊥β．A，B是直线l上的两点，C，D是平面β内的两点，且DA⊥l，CB⊥l，DA=4，AB=6，CB=8．P是平面α上一动点，且有∠APD=∠BPC，则四

3、棱锥P−ABCD体积的最大值是  A.48B.16C.243D.144二、填空题（共6小题；共30分）9.x2+1x6的展开式中x3的系数为 ．（用数字作答）10.抛物线y2=−8x的准线与双曲线C:x28−y24=1的两条渐近线所围成的三角形面积为 .11.已知某几何体的三视图如图，正（主）视图中的弧线是半圆，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是 （单位：cm2）．12.已知函数fx=x+2x−2,x≥1log3x2+1,x<1，则ff−2= ；fx的最小值为 ．13.某慢性疾病患者，因病到医院就医，医生给他开了处方药（片剂），要求此患者每天早，晚间隔12小时

4、各服一次药，每次一片，每片200毫克．假设该患者的肾脏每12小时从体内大约排出这种药在其体内残留量的50%，并且医生认为这种药在体内的残留量不超过400毫克时无明显副作用．若该患者第一天上午8点第一次服药，则第二天上午8点服完药时，药在其体内的残留量是 毫克，若该患者坚持长期服用此药 明显副作用（此空填“有”或“无”）14.设A1，A2，A3，A4，A5是空间中给定的5个不同的点，则使MAkk=15=0成立的点M的个数有 个．三、解答题（共6小题；共78分）15.已知函数fx=cosπ2−xcosx−sin2x+12,x∈R．（1）求函数fx的最大值；第8页（共8页）（

5、2）若x∈−π6,π3，求函数fx的单调递增区间．16.在某班级举行的“元旦联欢会”有奖答题活动中，主持人准备了A，B两个问题，规定：被抽签到的答题同学，答对问题A可获得100分，答对问题B可获得200分，答题结果相互独立互不影响，先回答哪个问题由答题同学自主决定；但只有第一个问题答对才能答第二个问题，否则终止答题．答题终止后，获得的总分决定获奖的等次．若甲是被抽到的答题同学，且假设甲答对A，B问题的概率分别是12，14．（1）记甲先回答问题A再回答问题B得分为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望；（2）你觉得应先回答哪个问题才能使甲的得分期望更高?请说明理由．17.如图

6、，在四棱锥P−ABCD中，等边三角形PAD所在的平面与正方形ABCD所在的平面互相垂直，O为AD的中点，E为DC的中点，且AD=2.（1）求证：PO⊥平面ABCD；（2）求二面角P−EB−A的余弦值；（3）在线段AB上是否存在点M，使线段PM与△PAD所在平面成30∘角．若存在，求出AM的长，若不存在，请说明理由．18.已知函数fx=x2−lnx.（1）求曲线y=fx在点1,f1处的切线方程；（2）设gx=x2−x+t，若函数hx=fx−gx在1e,e上（这里e≈2.718）恰有两个不同的零点，求实数t的取值范围．19.已知椭圆E:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心

7、率e=32，且点1,32在椭圆E上．（1）求椭圆E的方程；（2）直线l与椭圆E交于A，B两点，且线段AB的垂直平分线经过点0,12．求△AOB（O为坐标原点）面积的最大值．20.在数列an中，a1=0，an+1=an2+m，其中m∈R，n∈N*．（1）当m=1时，求a2，a3，a4的值；（2）是否存在实数m，使a2，a3，a4构成公差不为0的等差数列?证明你的结论；（3）当m>14时，证明：存在k∈N*，使得ak>2016．第8页（共8页）答案第一部分1.C【解析】i2i+1=2i2+i=−2+i2.C【解析】因为全集为R，集合A=xx≥