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时间：2019-01-24
《2016年北京市海淀区高一上学期人教B版数学期末考试试卷.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2016年北京市海淀区高一上学期人教B版数学期末考试试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.已知集合U=1,2,3,4,5,6，M=1,5，P=2,4，则下列结论正确的是 A.1∈∁UM∪PB.2∈∁UM∪PC.3∈∁UM∪PD.6∉∁UM∪P2.下列函数在区间−∞,0上是增函数的是 A.fx=x2−4xB.gx=3x+1C.hx=3−xD.tx=tanx3.记maxx,y=x,x≥yy,x2、b≥mina,bC.maxa+b2,a−b2≤∣a∣2+∣b∣2D.maxa+b2,a−b2≥∣a∣2+∣b∣24.下列函数中，对于任意的x∈R，满足条件fx+f−x=0的函数是 A.fx=x13B.fx=sinxC.fx=cosxD.fx=log2x2+15.代数式sinπ2+π3+cosπ2−π6的值为 A.−1B.0C.1D.326.在边长为1的正方形ABCD中，向量DE=12DC，BF=13BC，则向量AE，AF的夹角为 A.π6B.π4C.π3D.5π127.如果函数fx=3sin2x+φ的图象关于点π33、,0成中心对称（∣φ∣<π2），那么函数fx图象的一条对称轴是 A.x=−π6B.x=π12C.x=π6D.x=π38.已知函数fx=2x, x∈Mx2, x∈P其中M∪P=R，则下列结论中一定正确的是 A.函数fx一定存在最大值B.函数fx一定存在最小值C.函数fx一定不存在最大值D.函数fx一定不存在最小值二、填空题（共6小题；共30分）9.函数y=2x−4的定义域为 ．10.已知a=40.5，b=0.54，c=log0.54，则a，b，c从小到大的排列为 ．11.已知角α终边上有一点Px,1，且cosα=−124、，则tanα= ．12.已知△ABC中，点A−2,0，B2,0，Cx,1．第8页（共8页）（Ⅰ）若∠ACB是直角，则x= ．（Ⅱ）若△ABC是锐角三角形，则x的取值范围是 ．13.燕子每年秋天都要从北方到南方过冬，鸟类科学家发现，两岁燕子的飞行速度v与耗氧量x之间满足函数关系v=alog2x10．若两岁燕子耗氧量达到40个单位时，其飞行速度为v=10 m/s，则两岁燕子飞行速度为25 m/s时，耗氧量达到 单位．14.已知函数fx=∣ax−1∣−a−1x．（1）当a=12时，满足不等式fx>1的x取值范围为 ；（2）若函5、数fx的图象与x轴没有交点，则实数a的取值范围为 ．三、解答题（共5小题；共65分）15.已知函数fx=x2+bx+c，其对称轴为y轴（其中b，c为常数）．（1）求实数b的值；（2）记函数gx=fx−2，若函数gx有两个不同的零点，求实数c的取值范围；（3）求证：不等式fc2+1>fc对任意c∈R成立．16.某同学用“五点法”画函数fx=Asinωx+φω>0,∣ω∣<π2在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：ωx+φ0π2π3π22πxπ37π12Asinωx+φ20（1）请将上表空格中所缺的数据填写在6、相应位置上，并直接写出函数fx的解析式；（2）将y=fx的图象上所有点向左平移π4个单位长度，得到y=gx的图象，求当x∈−π4,π4时，函数y=gx的值域．17.如图，在平面直角坐标系中，点A−12,0，B32,0，锐角α的终边与单位圆O交于点P．（1）用α的三角函数表示点P的坐标；（2）当AP⋅BP=−14时，求α的值；（3）在x轴上是否存在点M，使得∣AP∣=12∣MP∣恒成立?若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．18.已知函数fx的定义域为R，若存在常数T≠0，使得fx=Tfx+T对任意的x∈R成立，则称7、函数fx是Ω函数．（1）判断函数fx=x，gx=sinπx是否是Ω函数；（只需写出结论）第8页（共8页）（2）说明：请在（i）（ii）问中选择一问解答即可，两问都作答的按选择（i）记分；（i）求证：若函数fx是Ω函数，且fx是偶函数，则fx是周期函数；（ii）求证：若函数fx是Ω函数，且fx是奇函数，则fx是周期函数；（3）求证：当a>1时，函数fx=ax一定是Ω函数．19.判断：若∣a∣=∣b∣，则a=b或a=−b．第8页（共8页）答案第一部分1.C【解析】由已知得到M∪P=1,5,2,4；所以∁UM∪P=3,6．故A8、，B，D错误．2.B【解析】对于A，fx=x2−4x=x−22−4，在−∞,0上是单调减函数，不满足题意；对于B，gx=3x+1在−∞,0上是单调增函数，满足题意；对于C，hx=3−x=13x是−∞,0上的单调减函数，不满足题意；对于D，tx=tanx在区间−∞,0上是周期函数，不是单调函数，不满足题意．3.D【解析
2、b≥mina,bC.maxa+b2,a−b2≤∣a∣2+∣b∣2D.maxa+b2,a−b2≥∣a∣2+∣b∣24.下列函数中，对于任意的x∈R，满足条件fx+f−x=0的函数是 A.fx=x13B.fx=sinxC.fx=cosxD.fx=log2x2+15.代数式sinπ2+π3+cosπ2−π6的值为 A.−1B.0C.1D.326.在边长为1的正方形ABCD中，向量DE=12DC，BF=13BC，则向量AE，AF的夹角为 A.π6B.π4C.π3D.5π127.如果函数fx=3sin2x+φ的图象关于点π3
3、,0成中心对称（∣φ∣<π2），那么函数fx图象的一条对称轴是 A.x=−π6B.x=π12C.x=π6D.x=π38.已知函数fx=2x, x∈Mx2, x∈P其中M∪P=R，则下列结论中一定正确的是 A.函数fx一定存在最大值B.函数fx一定存在最小值C.函数fx一定不存在最大值D.函数fx一定不存在最小值二、填空题（共6小题；共30分）9.函数y=2x−4的定义域为 ．10.已知a=40.5，b=0.54，c=log0.54，则a，b，c从小到大的排列为 ．11.已知角α终边上有一点Px,1，且cosα=−12
4、，则tanα= ．12.已知△ABC中，点A−2,0，B2,0，Cx,1．第8页（共8页）（Ⅰ）若∠ACB是直角，则x= ．（Ⅱ）若△ABC是锐角三角形，则x的取值范围是 ．13.燕子每年秋天都要从北方到南方过冬，鸟类科学家发现，两岁燕子的飞行速度v与耗氧量x之间满足函数关系v=alog2x10．若两岁燕子耗氧量达到40个单位时，其飞行速度为v=10 m/s，则两岁燕子飞行速度为25 m/s时，耗氧量达到 单位．14.已知函数fx=∣ax−1∣−a−1x．（1）当a=12时，满足不等式fx>1的x取值范围为 ；（2）若函
5、数fx的图象与x轴没有交点，则实数a的取值范围为 ．三、解答题（共5小题；共65分）15.已知函数fx=x2+bx+c，其对称轴为y轴（其中b，c为常数）．（1）求实数b的值；（2）记函数gx=fx−2，若函数gx有两个不同的零点，求实数c的取值范围；（3）求证：不等式fc2+1>fc对任意c∈R成立．16.某同学用“五点法”画函数fx=Asinωx+φω>0,∣ω∣<π2在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：ωx+φ0π2π3π22πxπ37π12Asinωx+φ20（1）请将上表空格中所缺的数据填写在
6、相应位置上，并直接写出函数fx的解析式；（2）将y=fx的图象上所有点向左平移π4个单位长度，得到y=gx的图象，求当x∈−π4,π4时，函数y=gx的值域．17.如图，在平面直角坐标系中，点A−12,0，B32,0，锐角α的终边与单位圆O交于点P．（1）用α的三角函数表示点P的坐标；（2）当AP⋅BP=−14时，求α的值；（3）在x轴上是否存在点M，使得∣AP∣=12∣MP∣恒成立?若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．18.已知函数fx的定义域为R，若存在常数T≠0，使得fx=Tfx+T对任意的x∈R成立，则称
7、函数fx是Ω函数．（1）判断函数fx=x，gx=sinπx是否是Ω函数；（只需写出结论）第8页（共8页）（2）说明：请在（i）（ii）问中选择一问解答即可，两问都作答的按选择（i）记分；（i）求证：若函数fx是Ω函数，且fx是偶函数，则fx是周期函数；（ii）求证：若函数fx是Ω函数，且fx是奇函数，则fx是周期函数；（3）求证：当a>1时，函数fx=ax一定是Ω函数．19.判断：若∣a∣=∣b∣，则a=b或a=−b．第8页（共8页）答案第一部分1.C【解析】由已知得到M∪P=1,5,2,4；所以∁UM∪P=3,6．故A
8、，B，D错误．2.B【解析】对于A，fx=x2−4x=x−22−4，在−∞,0上是单调减函数，不满足题意；对于B，gx=3x+1在−∞,0上是单调增函数，满足题意；对于C，hx=3−x=13x是−∞,0上的单调减函数，不满足题意；对于D，tx=tanx在区间−∞,0上是周期函数，不是单调函数，不满足题意．3.D【解析
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