2016年北京市海淀区高二文科上学期人教B版数学期末考试试卷.docx

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1、2016年北京市海淀区高二文科上学期人教B版数学期末考试试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.直线x−y=0的斜率是  A.1B.−1C.π4D.3π42.圆x−12+y2=1的圆心和半径分别为  A.0,1，1B.0,−1，1C.−1,0，1D.1,0，13.若两条直线2x−y=0与ax−2y−1=0互相垂直，则实数a的值为  A.−4B.−1C.1D.44.双曲线x29−y2=1的渐近线方程为  A.y=±3xB.y=±13xC.y=±3xD.y=±33x5.已知三条直线m，n，l，三个平面α，β，γ，下面说法正确的是  A.α⊥γ,β⊥γ⇒α∥βB.m⊥l,n⊥l⇒m∥nC

2、.m∥β,l⊥m⇒l∥βD.m∥n,n⊥γ⇒m⊥γ6.一个三棱锥的三视图如图所示，则三棱锥的体积为  A.53B.103C.203D.2537.“直线l的方程为y=kx−2”是“直线l经过点2,0”的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.椭圆的两个焦点分别为F1−1,0和F21,0，若该椭圆与直线x+y−3=0有公共点，则其离心率的最大值为  A.55B.66−1C.612D.510二、填空题（共6小题；共30分）9.抛物线y2=4x的焦点到准线的距离是 ．10.已知命题p：∀x>1，x2−2x+1>0，则¬p是 ．第8页（共8页）11

3、.实数x，y满足x−y+1≥0,x≤1,y≥−1,若m=2x−y，则m的最小值为 ．12.如图，在棱长均为2的正三棱柱ABC−A1B1C1中，点M是侧棱AA1的中点，点P是侧面BCC1B1内的动点，且A1P∥平面BCM，则点P的轨迹的长度为 ．13.将边长为2的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=2，则三棱锥D−ABC的顶点D到底面ABC的距离为 ．14.若曲线Fx,y=0上的两点P1x1,y1，P2x2,y2满足x1≤x2且y1≥y2，则称这两点为曲线Fx,y=0上的一对“双胞点”．下列曲线中：①x220+y216=1xy>0；②x220−y216=1xy>0；③y2=4x

4、；④∣x∣+∣y∣=1．存在“双胞点”的曲线序号是 ．三、解答题（共4小题；共52分）15.已知点A−3,0，B1,0，线段AB是圆M的直径．（1）求圆M的方程；（2）过点0,2的直线l与圆M相交于D，E两点，且∣DE∣=23，求直线l的方程．16.如图，在正四棱锥P−ABCD中，点M为侧棱PA的中点．（1）求证：PC∥平面BDM；（2）若PA⊥PC，求证：PA⊥平面BDM．17.顶点在原点的抛物线C关于x轴对称，点P1,2在此抛物线上．（1）写出该抛物线C的方程及其准线方程；（2）若直线y=x与抛物线C交于A，B两点，求△ABP的面积．18.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>

5、b>0经过点D0,1，一个焦点与短轴的两端点连线互相垂直．（1）求椭圆C的方程；（2）过M0,−13的直线l交椭圆C于A，B两点，判断点D与以AB为直径的圆的位置关系，并说明理由．第8页（共8页）第8页（共8页）答案第一部分1.A【解析】由x−y=0，得y=x，所以直线x−y=0的斜率是1．2.D【解析】由圆的标准方程x−12+y2=1可以得到该圆的圆心是1,0，半径是1．3.B【解析】因为两条直线2x−y=0与ax−2y−1=0互相垂直，所以2a+2=0，解得a=−1．4.B【解析】双曲线x29−y2=1中a=3，b=1，焦点在x轴上，故渐近线方程为y=±13x．5.D【解析】三

6、条直线m，n，l，三个平面α，β，γ，知：在A中，α⊥γ,β⊥γ⇒α与β相交或平行，故A错误；在B中，m⊥l,n⊥l⇒m与n相交、平行或异面，故B错误；在C中，m∥β,l⊥m⇒l与β相交、平行或l⊂β，故C错误；在D中，m∥n,n⊥γ⇒m⊥γ，由线面垂直的判定定理得m⊥γ，故D正确．6.B【解析】如图所示，三棱锥P−ABC，点P在平面ABC的投影D，则四边形ABCD是矩形．则三棱锥的体积V=13×12×2×5×2=103．7.A【解析】若直线l的方程为y=kx−2，则直线l过2,0，是充分条件，若直线l经过点2,0，则直线方程不一定是：y=kx−2，比如直线：x=0，故不是必要条件

7、．8.A【解析】因为椭圆的两个焦点分别为F1−1,0和F21,0，所以由题意，c=1，所以e=ca=1a，所以a越小e越大，而椭圆与直线相切时，a最小，设椭圆为x2a2+y2a2−1=1，把直线x+y−3=0代入，化简整理可得2a2−1x2−6a2x+10a2−a4=0，由Δ=0，解得：a2=5，于是a=5，第8页（共8页）emax=15=55．第二部分9.2【解析】根据题意可知焦点F1,0，准线方程x=−1，所以焦点到准线的距离是1+1=2．10.∃x>1，x2−2