3、g2x；②y=2x；③y=1x中，所有的等差源函数的序号是 A.①B.①②C.②③D.①③二、填空题（共6小题；共30分）9.设a∈R，若i1+ai=2+i，则a= ．10.已知正项等比数列an中，Sn为其前n项和，a1=2，a2+a3=12，则S5= ．11.若x，y满足y≥0,2x−y≥0,x+y−3≤0.则2x+y的最大值为 ．12.已知角α的终边过点P3,4，则cos2α= 13.在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，那么AC⋅AB= ；若E为线段AC上的动点，则AC⋅BE的取值范围是 ．第9页（共9页）14.设函数fx=−x+3x−1,x≤a2x−2,x>a，①若a=1
4、，则fx的零点个数为 ；②若fx恰有1个零点，则实数a的取值范围是 ．三、解答题（共6小题；共78分）15.已知△ABC是等边三角形，D在BC的延长线上，且CD=2，S△ABD=63．（1）求AB的长；（2）求sin∠CAD的值．16.A、B两个班共有65名学生，为调查他们的引体向上锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生引体向上的测试数据（单位：个），用茎叶图记录如下：（1）试估计B班的学生人数；（2）从A班和B班抽出的学生中，各随机选取一人，A班选出的人记为甲，B班选出的人记为乙，假设所有学生的测试相对独立，比较甲、乙两人的测试数据得到随机变量ξ．规定：当甲的测试数据比乙的测试数据
5、低时，记ξ=−1，当甲的测试数据与乙的测试数据相等时，记ξ=0，当甲的测试数据比乙的测试数据高时，记ξ=1．求随机变量ξ的分布列及期望．（3）再从A，B两个班中各随机抽取一名学生，他们引体向上的测试数据分别是10，8（单位：个），这2个新数据与茎叶图中的数据构成的新样本的平均数记μ1，茎叶图中数据的平均数记为μ0，试判断μ0和μ1的大小（结论不要求证明）．17.如图1，四边形ABCD为正方形，延长DC至E，使得CE=2DC，将四边形ABCD沿BC折起到A1BCD1的位置，使平面A1BCD1⊥平面BCE，如图2．（1）求证：CE⊥平面A1BCD1；（2）求异面直线BD1与A1E所成角
6、的大小；第9页（共9页）（3）求平面BCE与平面A1ED1所成锐二面角的余弦值．18.设函数fx=ln1+ax+bx，gx=fx−bx2．（1）若a=1，b=−1，求函数fx的单调区间；（2）若曲线y=gx在点1,ln3处的切线与直线11x−3y=0平行．（ⅰ）求a，b的值；（ⅱ）求实数kk≤3的取值范围，使得gx>kx2−x对x∈0,+∞恒成立．19.椭圆C的焦点为F1−2,0，F22,0，且点M2,1在椭圆C上，过点P0,1的动直线l与椭圆相交于A，B两点，点B关于y轴的对称点为点D（不同于点A）．（1）求椭圆C的标准方程；（2）证明：直线AD恒过定点，并求出定点坐标．20.已
7、知Ω是集合x,y0≤x≤6,0≤y≤4所表示图形边界上的整点（横、纵坐标都是整数的点）的集合，集合D=6,0,−6,0,0,4,0,−4,4,−4,−4,4,2,−2,−2,2．规定：（1）对于任意的a=x1,y1∈Ω，b=x2,y2∈D，a+b=x1,y1+x2,y2=x1+x2,y1+y2；（2）对于任意的k∈N*，序列ak，bk满足：①ak∈Ω，bk∈D；②a1=0,0，ak=ak−1+bk−1，k≥2，k∈N*．（1）求a2；（2）证明：∀k∈N*，ak≠5,
