2015年陕西省西安市铁一中学（滨河）高一上学期数学期中考试试卷

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1、2015年陕西省西安市铁一中学（滨河）高一上学期数学期中考试试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.已知集合A=1,2,3，B=xx2−x−6=0，则A∩B=  A.1B.2C.3D.2,32.log23⋅log34的值为  A.3B.2C.1D.03.15∘角的弧度数是  A.π15B.π12C.π4D.π34.以下函数在R上是减函数的是  A.y=1−x2B.y=log12xC.y=x12D.y=13x5.如图是函数fx=ax，gx=xb，hx=logcx（a，c是不等于1的正实数），则a，b，c的大小关系是  A.a>b>cB.c>a>bC.b>a>cD.c>b>a

2、6.在下列区间中，2x2−2x=0有实数解的是  A.−3,−2B.−1,0C.2,3D.4,57.已知x,y在映射f下的像是x+y,x−y，则像1,2在f下的原像为  A.32,12B.−32,12C.−32,−12D.32,−128.已知函数fx=ax2+2ax+4a>0．若x1fx2B.fx1=fx2C.fx1

3、1∪0,1B.−1,0∪1,+∞C.−1,1D.−∞,−1∪1,+∞第5页（共5页）二、填空题（共5小题；共25分）11.幂函数fx=m2−2m−2x2−m在区间0,+∞上单调递减，则实数m的值是 ．12.α=3弧度，则角α是第 象限角．13.已知函数y=ax+b的图象如图所示，则a−b的值是 ．14.已知fx=ax3+bx−4，其中a，b为常数，若f−2=2，则f2= ．15.若函数fx=lgx2−2ax+a的定义域为R，则实数a的取值范围是 （用区间表示）．三、解答题（共5小题；共65分）16.计算：（1）2723−2log23×log218；（2）15−2−5+20−

4、2−52．17.若函数y=logax0

5、fx的单调性，并用单调性定义证明，求当AM，AN的长度分别是多少时，花坛AMPN的面积最小?第5页（共5页）答案第一部分1.C【解析】B=−2,3，故A∩B=3．2.B【解析】log23⋅log34=log23⋅log24log23=2．3.B【解析】因为180∘=π，所以1∘=π180，则15∘=15×π180=π12．4.D【解析】对于A，函数y=1−x2，在区间−∞,0上是单调增函数，在区间0,+∞上是单调减函数，不满足题意；对于B，函数y=log12x，在区间0,+∞上是单调减函数，不满足题意；对于C，函数y=x12，在区间0,+∞上是单调增函数，不满足题意；对于D

6、，函数y=13x，在定义域R是单调减函数，满足题意．5.B【解析】由已知中可得：函数fx=ax中，01，故c>a>b．6.B【解析】由题意：2x2−2x=0，令fx=2x2−2x，因为f−1=2−12>0，f0=0−1=−1<0，所以在−1,0内方程fx=0有实数解．7.D【解析】由题意得：x+y=1,x−y=2,解得：x=32，y=−12．8.C【解析】fx1−fx2=ax12+2ax1+4−ax22−2ax2−4=ax1−x2x1+x2+2ax1−x2因为a>0，x1

7、2=2ax1−x2<0，所以fx10，所以2t2−at+2≥0在0,+∞上恒成立，（1）若Δ=a2−16≤0，解得−4≤a≤4．显然符合题意．（2）若Δ=a2−16>0，即a<−4或a>4时，只需令2t2−at+2=0有两个负根即可．则有a2<0，即a<0；又由a<−4或a>4，则此时a<−4；综合可得：a<4，即a