2015年吉林省吉林市船营区毓文中学高二文科上学期人教A版数学期末考试试卷

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1、2015年吉林省吉林市船营区毓文中学高二文科上学期人教A版数学期末考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.在等差数列an中a2=2，a3=4，则a10=  A.12B.14C.16D.182.下列命题中正确的是  A.a>b⇒ac2>bc2B.a>b⇒a2>b2C.a>b⇒a3>b3D.a2>b2⇒a>b3.函数fx=2πx2的导数是  A.fʹx=4πxB.fʹx=4π2xC.fʹx=8π2xD.fʹx=16πx4.若命题p：∀x∈R，2x2−1>0，则该命题的否定是  A.∀x∈R，2x2−1<0B.∀x∈R，2x2−1≤0C.∃x∈R，2x2

2、−1≤0D.∃x∈R，2x2−1>05.已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为32，且椭圆G上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为  A.x24+y29=1B.x29+y24=1C.x236+y29=1D.x29+y236=16.抛物线y2=8x的焦点到直线x−3y=0的距离是  A.23B.2C.3D.17.曲线y=x3+x+1在点1,3处的切线方程是  A.4x−y−1=0B.4x+y−1=0C.4x−y+1=0D.4x+y+1=08.若双曲线x24−y212=1上的一点P到它的右焦点的距离为8，则点P到它的左焦点的距离是 

3、 A.4B.12C.4或12D.69.下面四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是  A.a>b+1B.a>b−1C.a2>b2D.a3>b310.下列有关命题的说法正确的是  A.命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B.若p∨q为真命题，则p，q均为真命题C.命题“存在x∈R，使得x2+x+1<0”的否定是：“对任意x∈R，均有x2+x+1<0”D.命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题11.已知双曲线中心在原点且一个焦点为F7,0，直线y=x−1与其相交于M，N两点，MN中点的横坐标为−23，则此双

4、曲线的方程是  A.x23−y24=1B.x24−y23=1C.x25−y22=1D.x22−y25=112.若关于x的不等式2x2−8x−4−a>0在1−4C.a>−12D.a<−12第7页（共7页）二、填空题（共4小题；共20分）13.方程x2k−3+y2k+3=1表示椭圆，则k的范围是 ．14.设x,y∈R+且1x+9y=1，则x+y的最小值为 ．15.设D是不等式组x+2y≤10,2x+y≥3,0≤x≤4,y≥1表示的平面区域，则D中的点Px,y到直线x+y=10距离的最大值是 ．16.

5、已知函数fx=1−xax+lnxa>0，若函数fx在区间1,+∞上为增函数，则正实数a的取值范围是 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知p：−2≤x≤10；q：x2−2x+1−m2≤0m>0，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．18.已知等差数列an满足：a2=5，a5+a7=26，数列an的前n项和为Sn．（1）求an及Sn；（2）设bn−an是首项为1，公比为3的等比数列，求数列bn的前n项和Tn．19.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的渐近线方程为：y=±3x，右顶点为1,0．（1）求双曲线C的方程；（2）已知直

6、线y=x+m与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点为Mx0,y0．当x0≠0时，求y0x0的值．20.设函数fx=ax3+bx+ca≠0为奇函数，其图象在点1,f1处的切线与直线x−6y−7=0垂直，导函数fʹx的最小值为−12．（1）求a，b，c的值；（2）求函数fx的单调递增区间，并求函数fx在−1,3上的最大值和最小值．21.已知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率e=63，过点A0,−b和Ba,0的直线与原点的距离为32．（1）求椭圆的方程．（2）已知定点E−1,0，若直线y=kx+2k≠0与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的

7、值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．22.已知函数fx=6 lnxx>0和gx=ax2+8x−b（a，b为常数）的图象在x=3处有公共切线．（1）求a的值；（2）求函数Fx=fx−gx的极大值和极小值；（3）若关于x的方程fx=gx有且只有3个不同的实数解，求b的取值范围．第7页（共7页）答案第一部分1.D【解析】由题意知，公差d=4−2=2，则a1=0，所以a10=a1+9d=18．2.C【解析】选项A中，当c=0时，ac2=bc2，所以A不正确；选项B中，当a=0，b=−1时a>b，但a2

8、a2>b2，但a