2015年福建省龙岩市上杭一中高三上学期人教A版理科数学12月月考试卷

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1、2015年福建省龙岩市上杭一中高三上学期人教A版理科数学12月月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.若奇函数fx在0,+∞上是增函数，又f−3=0，则xx⋅fx<0等于  A.xx>3或−33或x<−3D.x0

2、α，α∩β=n，则m∥nC.若m⊥α，m⊥β，则α∥βD.若m⊥β，α⊥β，则m∥α4.当a>0且a≠1时，函数fx=ax和gx=ax+a的图象只可能是  A.B.C.D.5.设OA=1,−2，OB=a,−1，OC=−b,0，a>0，b>0，O为坐标原点，若A，B，C三点共线，则1a+2b的最小值是  A.2B.4C.6D.86.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积（单位：cm3）为  A.π+33B.2π+33C.2π+3D.π+37.函数fx=x3−ax在R上是增函数的一个充分不必要条件是  A.a≤0B.a<0C.a≥0D.a>08.如图，BC，DE是半径为1的圆O

3、的两条直径，BF=2FO，则FD⋅FE的值是  第9页（共9页）A.−34B.−89C.−14D.−499.函数fx=log3x−2−sin2x的零点个数是  A.1B.2C.3D.410.等差数列an中，ana2n是一个与n无关的常数，则该常数的可能值的集合为  A.1B.1,12C.12D.0,12,111.已知函数fx=3−ax−3,x≤7,ax−6,x>7,若数列an满足an=fnn∈N*，且an是递增数列，则实数a的取值范围是  A.94,3B.94,3C.2,3D.1,312.已知fx的导函数fʹx=ax+1x−a，若fx在x=a处取得极大值，则a的取值范围是  A.

4、0,+∞B.−1,0C.−∞,−1D.−∞,0二、填空题（共4小题；共20分）13.变量x，y满足约束条件x≥0,x−2y≤2,y≤0,当目标函数z=2x−y取得最大值时，其最优解为 ．14.过点P1,2的直线交圆x−22+y2=9于两点A，B，若点P是弦AB的中点，则弦AB所在直线的方程是 ．15.已知函数fx=∫0xcost−sintdtx>0，则fx的最大值是 ．16.已知函数y=fx的图象是开口向下的抛物线，且对任意x∈R，都有f1−x=f1+x，若向量a=log12m,−1，b=1,−2，则满足不等式fa⋅b

5、）17.已知等差数列an的公差d>0，其前n项和为Sn，若S3=12，且2a1，a2，1+a3成等比数列．（1）求数列an的通项公式；（2）记bn=1anan+1n∈N*，且数列bn的前n项和为Tn，证明：14≤Tn<13．18.已知函数fx=m⋅n，其中m=sinωx+cosωx,3cosωx，n=cosωx−sinωx,2sinωxω>0，若函数fx相邻两对称轴的距离等于π2．（1）求ω的值；并求函数fx在区间0,π2的值域；第9页（共9页）（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若fA=1，a=3，b+c=3b>c，求边b，c的长．19.如图，平面ABCD⊥

6、平面ABE，四边形ABCD是边长为2的正方形，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（1）求证：AE⊥平面BCE；（2）设AEEB=λ，是否存在λ，使二面角B−AC−E的余弦值为33?若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．20.已知F1和F2是椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点，O为坐标原点，点P−1,22在该椭圆上，且PF1⊥x轴．（1）求椭圆的标准方程；（2）若过点A2,0作直线l交椭圆于不同的两点B，C，证明：不存在直线l，使得BF2=CF2．21.已知对任意的实数m，直线x+y+m=0都不与曲线fx=x3−3ax（a∈R）相切．（1）求实数a的取值范围；（2）

7、当x∈−1,1时，函数y=fx的图象上是否存在一点P，使得点P到x轴的距离不小于14．试证明你的结论．22.已知直线l的极坐标方程是ρsinθ−π6=32．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程是x=t+1t,y=t−1t（t为参数），直线l和曲线C相交于A，B两点，求线段AB的长．23.已知正实数a，b，c满足1a+2b+3c=1，求证：a+b2+c3≥9．第9页（共9页）答案第一部分1.D【解析】依题意，得x∈−∞,−3∪0,3