福建省上杭一中2010届高三上学期12月月考(数学文).doc

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1、福建省上杭一中2010届高三上学期12月月考数学（理科）试题（2009-12—26）命题人：刘忠寿审核人:金中Ⅰ选择题（共60分）一、选择题(每小题5分，共60分)1．已知全集U={1，2，3,4,5}，集合等于（）A．｛1,2,3，4}B．{2，3，4｝C．{1，5}D．｛5}2。等于（)A．iB．－iC．-１D．１3．等比数列(）A．B．C．2D．44．已知平面向量＝，，若与垂直，则等于（)A．B．C．D．5．直线与平行，则的值为()A。B。或C。0D。－2或06.同时满足两个条件：①定义域内是减函数②定义域内是奇函数的函数是（)A。B。C.D.7

2、.定义运算，则函数的图象是（）ABCD8．已知直线，则下列命题中的假命题是（）A．若B．若C．若D．若9。某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸(单位:cm），可得该几何体体积是(　）．A．B．C．D．10．已知函数，不等式的解集为，则函数的图象可以为（）11.若函数f(x）＝ax＋b(a0)有一个零点是－2,则函数g（x）＝bx2－ax的零点是()A．2，0B．2，C．0，D．0，12．具有性质:的函数,我们称为满足“倒负"变换的函数,下列函数：①；②；③中满足“倒负"的函数是(）A．①②B．①③C．②③D．只有①二、填空题(每小题4分，共16分

3、）13．已知数列的前n项和为，则=_____.14．已知某算法的程序框图下图所示，则输出的结果是。15．在用二分法求方程的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间(1，2)内，则下一步可断定该根所在的区间为16．给出下列四个结论：①若A、B、C、D是平面内四点，则必有;②“a〉b〉0"是“"的充要条件；③函数至少有一个交点;④已知点图象的一个对称中心和一条对称轴，则的最小值为2；其中正确结论的序号是。(填上所有正确的序号）三、解答题(共74分）17.(本题满分12分）如图，设A是单位圆和x轴正半轴的交点，P，Q是单位圆上两点，是坐标原点，且yxAOQP，

4、.(Ⅰ)若点Q的坐标是，求的值；(Ⅱ)设函数，求的值域．18．（本题满分12分）某中学的高二一班男同学有名，女同学有名，老师按照分层抽样的方法组建了一个人的课外兴趣小组．（Ⅰ)求课外兴趣小组中男、女同学的人数；（Ⅱ)经过一个月的学习、讨论,这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验,方法是先从小组里选出名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；(Ⅲ)试验结束后,第一次做试验的同学得到的试验数据为,第二次做试验的同学得到的试验数据为，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由。19.（本题满分12分

5、)如图，在四棱锥中，，，且平分,E为PC的中点，，，（Ⅰ）证明；（Ⅱ)证明（Ⅲ）求四棱锥的体积。20.（本题满分12分）我市旅游部门开发一种旅游纪念品,每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售件。通过改进工艺,产品的成本不变,质量和技术含金量提高,市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为。记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是（元）.(1）写出与的函数关系式；(2)改进工艺后,确定该纪念品的销售价,使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大。21.(本小题满分12分）已知等差数列的公差为，等比数

6、列的公比为，，,.(Ⅰ）求数列与的通项公式;（Ⅱ）若对于一切正整数,都有成立，求常数和的值。22。(本小题满分14分）已知双曲线C的中心在原点，抛物线y2=2x的焦点是双曲线C的一个焦点，且双曲线过点(1，），（1）求双曲线的方程；（2）设直线l:y=kx+1与双曲线C交于A、B两点，试问：①k为何值时⊥；②是否存在实数k，使A、B两点关于直线y=mx对称（m为常数），若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.当时；时,∴函数在取得最大值。故改进工艺后，产品的销售价为元时，旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.………………12分21．解：（Ⅰ）由条件:

7、……3分②若存在实数k满足条件，则必须