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《2015年北京市海淀区中关村中学高三理科上学期人教B版数学10月月考试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2015年北京市海淀区中关村中学高三理科上学期人教B版数学10月月考试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.已知集合A=xx>1，B=xx0，都有x2−x≤0”的否定是 A.∃x>0，使得x2−x≤0B.∃x>0，使得x2−x>0C.∀x>0，都有x2−x>0D.∀x≤0，都有x2−x>03.已知等差数列an中，a5+a9−a7=10，记Sn=a1+a2+⋯+an，则S13的值 A.130B.260C.156D.1684.下列函数中，是奇函数且在区间0,1内单调递减的函数是
2、 A.y=log12xB.y=1xC.y=x3D.y=tanx5.在平面直角坐标系xOy中，已知O0,0，A0,1，B1,3，则OA⋅AB的值为 A.1B.3−1C.3D.3+16.“t≥0”是“函数fx=x2+tx−t在−∞,+∞内存在零点”的 A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.要得到函数y=sinx−cosx的图象，只需将函数y=cosx−sinx的图象 A.向左平移π4个单位长度B.向右平移π2个单位长度C.向右平移π个单位长度D.向左平移3π4个单位长度8.已知集合M=x,yy=fx，若对于任
3、意x1,y1∈M，存在x2,y2∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“好集合”．给出下列3个集合：①M=x,yy=1x，②M=x,yy=cosx，③M=x,yy=ex−2，其中所有“好集合”的序号是 A.①②B.②③C.③D.①②③二、填空题（共6小题；共30分）9.∫0π3cosxdx= ．10.已知a=log25，2b=3，c=log32，则a，b，c的大小关系为 ．11.已知△ABC是正三角形，若a=AC−λAB与向量AC的夹角大于90∘，则实数λ的取值范围是 ．12.函数fx=lnx−2x的极值点为 ．第9页（共9页）13.如图（1）
4、是反映某条公共汽车线路收支差额（即营运所得票价收入与付出成本的差）y与乘客量x之间关系的图象．由于目前该条公交线路亏损，公司有关人员提出了两种调整的建议，如图（2）（3）所示．给出下说法：①图（2）的建议是：提高成本，并提高票价；②图（2）的建议是：降低成本，并保持票价不变；③图（3）的建议是：提高票价，并保持成本不变；④图（3）的建议是：提高票价，并降低成本．其中所有说法正确的序号是 ．14.数列2n−1的前n项1，3，7，⋯，2n−1组成集合An=1,3,7,⋯,2n−1n∈N*，从集合An中任取kk=1,2,3,⋯,n个数，其所有可能的k个数的乘积的和
5、为Tk（若只取一个数，规定乘积为此数本身），记Sn=T1+T2+⋯+Tn，例如当n=1时，A1=1，T1=1，S1=1；当n=2时，A2=1,2，T2=1+3，S2=1+3+1×3=7．则当n=3时，S3= ；试写出Sn= ．三、解答题（共6小题；共78分）15.已知函数fx=sinx+cosx2+cos2x，（1）求函数fx的最小正周期；（2）当x∈0,π2时，求函数fx的最大值，并写出x的相应的取值．16.在△ABC中，A=60∘，3b=2c，S△ABC=332．（1）求b的值；（2）求sinB的值．17.在等比数列an中，an>0n∈N*，且a1a3=
6、4，a3+1是a2和a4的等差中项．（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足bn=an+1+log2ann=1,2,3,⋯，求数列bn的前n项和Sn．18.已知函数fx=ax3+bx2+4x的极小值为−8，其导函数y=fʹx的图象经过点−2,0，如图所示．第9页（共9页）（1）求fx的解析式；（2）若函数y=fx−k在区间−3,2上有两个不同的零点，求实数k的取值范围．19.已知函数fx=lnx+ax2+bx（其中a，b为常数且a≠0）在x=1处取得极值．（1）当a=1时，求fx的单调区间；（2）若fx在0,e上的最大值为1，求a的值．20.已知函数
7、fx=x,x∈P−x2+2x,x∈M，其中P，M是非空数集，且P∩M=∅，设fP=yy=fx,x∈P，fM=yy=fx,x∈M．（1）若P=−∞,0，M=0,4，求fP∪fM；（2）是否存在实数a>−3，使得P∪M=−3,a，且fP∪fM=−3,2a−3?若存在，请求出满足条件的实数a；若不存在，请说明理由；（3）若P∪M=R，且0∈M，1∈P，fx是单调递增函数，求集合P，M．第9页（共9页）答案第一部分1.D【解析】根据题意，若集合A=xx>1，B=xx1，分析选项可得，D符合．2.B3.A【解析】因为数列an为等差数列，且a
8、5+a9−a7=10，所以a5+a9−a7=2a7−
