2015-2016学年长春市名校调研九上第三次月考数学试卷

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1、2015-2016学年长春市名校调研九上第三次月考数学试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.下列二次根式中自变量的取值范围是x≥3的是  A.3−xB.6+2xC.2x−6D.1x−32.一元二次方程x2+1=2x的根的情况是  A.没有实数根B.有两个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根3.已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3:4，则△ABC与△DEF的面积比为  A.4:3B.3:4C.16:9D.9:164.如图，在△ABC中，∠C=90∘，AB=5，BC=3，则cosA的值是  A.34B.43C.35D.455.下列说法中正确的是  A.“任意画

2、出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B.“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件C.“概率为0.0001的事件”是不可能事件D.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次6.如图，有一个质地均匀的正四面体，其四个面上分别画着圆等边三角形、菱形、正五边形．投掷该正四面体一次，向下的一面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是  A.1B.14C.34D.127.如图，AC是菱形ABCD的对角线，CE⊥AB于点E，且点E是AB的中点，则tan∠BCE的值是  第12页（共12页）A.12B.2C.33D.38.如图，在△ABC中，D为BC上一点，E为AD延长线上

3、一点，BD:DC=5:3，∠C=∠E，若AD=4，BC=8，则DE的长为  A.154B.153C.5D.3二、填空题（共6小题；共30分）9.计算：147= ．10.已知关于x的方程x2+3x+k2=0的一个根是x=−1，则k= ．11.某同学遇到一道不会做的选择题，在四个选项中有且只有一个是正确的，则他选对的概率是 ．12.如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF:FD=1:3，则BE:EC= ．13.如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30∘的斜坡AB到达山顶B，如果AB=2000米，则他实际上升了 米．14.如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平

4、的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD是 米．第12页（共12页）三、解答题（共10小题；共130分）15.计算：2−32+23×2．16.解方程x2−1=4x．17.有三张卡片（形状、大小、颜色、质地都相同），正面分别写上整式x2+1，−x2−2，3．将这三张卡片背面向上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记卡片上的整式为A，再从剩下的卡片中任意抽取一张．记卡片上的整式为B，于是得到代数式AB．（1）请用画树状图或列表的方法，写出代数式AB所有可能的结果；（2）求代数式式AB恰好是

5、分式的概率．18.在某市组织的大型商业演出活动中，根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票采取优惠政策，每张门票的原定票价为400元，经过连续两次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．19.如图，在△ABC中，D，E分别为AB，CA的中点，连接DE，BE，CD，BE与CD交于点F，求DFFC的值．20.如图，倾斜的大树与地面的夹角∠ABC为55∘，高为3.5米的大客车靠近此树的一侧至少要离此树的根部B点多少米才能安全通过?（结果精确到0.1米）（参考数据：sin55∘≈0.82，cos55∘≈0.57，tan55∘≈1.42）21.如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A，B，转盘A被均匀

6、地分成4等份；转盘B被均匀地分成6等份．有人为甲、乙两人设计了一个游戏，其规则如下：（1）同时自由转动转盘A与B；（2）转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针停留在某一数字为止），用所指的两个数字作乘积，如果得到的积是偶数，那么甲胜；如果得到的积是奇数，那么乙胜（如转盘A指针指向3，转盘B指针指向5，3×5=15，按规则乙胜）．你认为这样的规则是否公平?请说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由．第12页（共12页）22.如图，一楼房AB后有一假山，其斜坡CD坡比为1:3，山坡坡面上点E处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=2

7、5米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得点E的俯角为45∘．（参考数据2≈1.414，3≈1.732）（1）求点E距水平面BC的高度；（2）求楼房AB的高．（结果精确到0.1米）23.（1）探究：如图1，四边形ABCD是矩形，E是CD的中点，G是BC上一点，BG=CE，连接EG并延长交AB的延长线于点H，过点E作EH的垂线交AD于点F，求证：△BGH≌△DEF．（2）应用：如图2，四边形AB