2015-2016学年太原市七下期中数学试卷

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2016年山西太原七年级下学期数学期中考试试卷一、选择题（共11小题；共55分）1.−30等于  A.1B.−1C.−3D.02.如图，直线AB与CD相交于点O，所形成的∠1，∠2，∠3与∠4一定相等的有  A.1对B.2对C.3对D.4对3.下列运算结果正确的是  A.a6÷a3=a2B.a3⋅a4=a7C.a23=a5D.2a3+a3=3a64.蚕丝是最细的天然纤维，它的截面直径约为0.000001米，这一数据用科学记数法表示为  A.1×106米B.1×10−5米C.1×10−6米D.1×105米5.下列各图中，能够由∠1=∠2得到AB∥CD的是  A.B.C.D. 6.如图，是一台自动测温记录仪记录的图象，它反映了我市春季某天气温T∘C随时间t（时）变化而变化的关系．观察图象得到下列信息，其中错误的是  A.凌晨4时气温最低为−5∘CB.14时气温最高为16∘CC.从0时至14时，气温随时间推移而上升D.从14时至24时，气温随时间推移而下降7.若▫⋅2xy=16x3y2，则“▫”内应填的单项式是  A.４x2yB.8x3y2C.4x2y2D.8x2y8.如图，直线AB∥CD，AC⊥BC于点C，若∠1=40∘，则∠2的度数是  A.50∘B.40∘C.80∘D.60∘9.下列各式中能用平方差公式计算的是  A.a+3b3a−bB.3a−b3a−bC.3a−b−3a+bD.3a−b3a+b10.足球比赛时，守门员用脚开出去的球的高度h随时间t变化而变化．下列各图中，能刻画以上h与t的关系的是   A.B.C.D.11.下面图①∼④分别表示甲、乙两辆汽车在同一条路上匀速行驶中速度与时间的关系，小明对4个图中汽车运动的情况进行了描述，其中正确的是  A.图①：乙的速度是甲的2倍，甲乙的路程相等B.图②：乙的速度是甲的2倍，甲的路程是乙的一半C.图③：乙的速度是甲的2倍，乙的路程是甲的一半D.图④：甲的速度是乙的2倍，甲乙的路程相等二、填空题（共6小题；共30分）12.一个锐角的度数为20∘，则这个锐角补角的度数为 ∘．13.如图，计算把水从河中引到水池A中，先过点A作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短．这样设计的依据是 ． 14.计算0.1252015×−82016的结果等于 ．15.收音机刻度盘的波长和频率分别是用米（m）和千赫兹（kHz）为单位标刻的．下面是它们的一些对应的数值：波长m30050060010001500频率kHz1000600500300200根据表中波长（m）与频率（kHz）的对应关系，当波长为800 m时，频率为 kHz．16.一个容量为16 GB的便携式U盘的内存全部用来存储数码照片，若每张照片文件大小为211 KB，则这个U盘可以存储这样的数码照片 张．（16 GB=224 KB，用2为底的幂表示结果）17.小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，所行路程y（米）与时间x（分钟）的关系如图所示，若返回时上坡、下坡的速度仍与去时上、下坡的速度分别相同，则小明从学校骑车回家用的时间是 分钟．三、解答题（共8小题；共104分）18.计算：（1）−a2b2⋅2ab；（2）x+3x−4； （3）2a−3b2+2a+3b2a−3b；（4）2012+1992．（运用乘法公式计算）19.先化简，再求值：2+a2−a+aa−5b+3a5b3÷a2b2，其中ab=−1．20.直线a，b，c，d的位置如图所示，已知∠1=58∘，∠2=58∘，∠＝70∘，求∠4的度数．21.如图1，是边长为a的大正方形去掉一个边长为b的小正方形形成的，设其阴影部分面积为S1，将图1的阴影部分沿虚线剪开拼成的长方形如图2，拼接不重叠且无缝隙，设长方形面积为S2．（1）求S1和S2；（用含a，b的代数式表示）（2）由S1和S2的关系可以得到的一个乘法公式为 ．22.如图，已知∠α和直角∠AOB．在∠AOB的内部以O点为顶点作∠β，使∠β=90∘−∠α．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 23.春天来了，小颖要用总长为12米的篱笆围一个长方形花圃，其一边靠墙（墙长9米），另外三边是篱笆，其中BC不超过9米．设垂直于墙的两边AB，CD的长均为x米，长方形花圃的面积为y米2．（1）用x表示花圃的一边BC的长，判断x=1是否符合题意，并说明理由；（2）①求y与x之间的关系式；②补充表格数据如下：x米1.522.533.544.5⋯y米213.51617.517.513.5⋯观察表中数据，写出y随x变化的一个特征： ．24.观察下列各式，解答问题：第1个等式：22−12=2×1+1=3；第2个等式：32−22=2×2+1=5；第3个等式：42−32=2×3+1=7；第4个等式： ；⋯  ⋯第n个等式： ．（n为整数，且n≥1）（1）根据以上规律，在上边横线上写出第4个等式和第n个等式，并说明第n个等式成立（2）请从下面的A，B两题中任选一题解答，我选择 题．A．利用以上规律，计算20012−20002的值． B．利用以上规律，求3+5+7+⋯+1999的值．25.课题学习：平行线的“等角转化”功能．阅读理解：如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC．求∠ABC+∠B+∠C的度数．（1）阅读并补充下面推理过程．解：过点A作ED∥BC，所以∠B= ，∠C= ．又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC=180∘，所以∠B+∠BAC+∠C=180∘．从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．（2）如图2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数．提示：过点C作CF∥AB．（3）已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC=70∘．BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间．请从下面的A，B两题中任选一题解答，我选题 题．A．如图3，点B在点A的左侧，若∠ABC=60∘，则∠BED的度数为 ∘． B．如图4，点B在点A的右侧，且AB9．所以x=1不符合题意．      （2）①y=AB⋅BC=x12−2x=−2x2+12x.②补充表格数据如下：yx米1.522.533.544.5⋯y米213.51617.51817.51613.5⋯随x的增大先增大后减小；或当x每增大0.5米时，y的值变化不均匀等．24.（1）52−42=2×4+1=9 n+12−n2=2n+1．等式的左边=n+12−n2=n2+2n+1−n2=2n+1，等式的右边=2n+1，所以，左边=右边，等式成立．      （2）A：20012−20002=2×2000+1=4001．B：3+5+7+⋯+1999=22−12+32−22+42−32+⋯+1999+122−1999−122=10002−1=999999.25.（1）∠BAE；∠CAD      （2）过点C作CF∥AB．因为AB∥DE，所以CF∥DE．所以∠D=∠FCD．因为CD∥AB，所以∠B=∠BCF．因为∠BCF+∠BCD+∠DCF=360∘，所以∠B+∠BCD+∠D=360∘．      （3）A：65B：215−n2