2015-2016学年北京二十四中高二上学期期中数学

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1、2015-2016学年北京二十四中高二上学期期中数学一、选择题（共12小题；共60分）1.直线x+3y+a=0（a为实常数）的倾斜角的大小是  A.30∘B.60∘C.120∘D.150∘2.若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是  A.相交B.异面C.平行D.异面或相交3.到直线3x−4y−1=0的距离为2的直线方程是  A.3x−4y−11=0B.3x−4y−11=0或3x−4y+9=0C.3x−4y+9=0D.3x−4y+11=0或3x−4y−9=04.一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯

2、视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的体积为  A.π4B.π2C.πD.3π25.如图，三棱柱ABC−A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是  A.CC1与B1E是异面直线B.AC⊥平面ABB1A1C.AE，B1C1为异面直线，且AE⊥B1C1D.A1C1∥平面AB1E6.直线x+1+my=2−m和直线mx+2y+8=0平行，则m的值为  A.1B.−2C.1或−2D.−237.下列四个结论：（1）两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；（2）

3、两条直线没有公共点，则这两条直线平行；（3）两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；（4）一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行．其中正确的个数为  A.0B.1C.2D.38.已知过球面上A，B，C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球面面积是  A.16π9B.8π3C.4πD.64π99.已知点M0,−1，点N在直线x−y+1=0上，若直线MN垂直于直线x+2y−3=0，则点N的坐标是  A.−2,−1B.2,3C.2,1D.−2,110.如图，在正方体AB

4、CD−A1B1C1D1中，异面直线A1D与D1C所成的角为  A.30∘B.45∘C.60∘D.90∘11.由小正方体木块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体木块有  A.6块B.7块C.8块D.9块12.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A−BD−C，有如下四个结论：①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD所成的角为60∘；④AB与CD所成的角为60∘．其中错误的结论是  A.①B.②C.③D.④二、填空题（共6小题；共30分）13.过点1,2且与直线x+2y−1=0平行的直线方程是 

5、．14.△ABC的三顶点分别是A−8,5，B4,−2，C−6,3，则BC边上的高所在的直线的一般式方程是 .15.经过两直线2x−3y−12=0和x+y−1=0的交点，并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为 .16.直线y=kx+1+3与以点A2,−5，B4,−2为端点的线段AB有公共点，则k的取值范围是 .17.如图，在侧棱和底面垂直的四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，当底面ABCD满足条件  时，有AC⊥B1D1．18.如图，P是二面角α−AB−β棱AB上的一点，分别在α，β上引射线PM，PN，如果∠BPM=∠BPN=4

6、5∘，∠MPN=60∘，那么二面角α−AB−β的大小是 ．三、解答题（共3小题；共39分）19.已知直线l经过直线3x+4y−2=0与直线2x+y+2=0的交点P，且垂直于直线x−2y−1=0．求：（1）直线l的方程；（2）直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S．20.如图，四棱锥S−ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E是SA上一点，试探求点E的位置，使SC∥平面EBD，并证明．21.如图，在底面是直角梯形的四棱锥S−ABCD中，∠ABC=90∘，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=12．（1）求四棱锥S−ABCD

7、的体积；（2）求证：面SAB⊥面SBC；（3）求SC与底面ABCD所成角的正切值．答案第一部分1.D【解析】因为直线x+3y+a=0（a为实常数）的斜率为−33，令直线x+3y+a=0（a为实常数）的倾斜角为θ，则tanθ=−33，解得θ=150∘．2.D3.B【解析】设到直线3x−4y−1=0的距离为2的直线方程是3x−4y+c=0，由两平行线间的距离公式得∣c+1∣5=2，c=−11，或c=9．所以到直线3x−4y−1=0的距离为2的直线方程是3x−4y−11=0或3x−4y+9=0．4.A【解析】由三视图可知这个几何体是

8、圆柱体，且底面圆的半径为12，高为1，那么圆柱体的体积是π×122×1=π4．5.C【解析】A不正确，因为CC1与B1E在同一个侧面中，故不是异面直线；B不正确，由题意知，上底面ABC是一个正三角形，故不可能存在AC⊥平面ABB1A1；C正确，因为AE，B1C1为在两个平行平