2015-2016学年北京二中通州分校高二上学期期中数学

《2015-2016学年北京二中通州分校高二上学期期中数学》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2015-2016学年北京二中通州分校高二上学期期中数学一、选择题（共8小题；共40分）1.已知a∥α，b⊂α，则直线a与直线b的位置关系是  A.平行B.相交或异面C.异面D.平行或异面2.已知直线l的方程式为y=3x+1，则该直线l的倾斜角为  A.30∘B.45∘C.60∘D.135∘3.直线l1与l2方程分别为y=x，2x−y−3=0．则两直线焦点坐标为  A.1,1B.2,2C.1,3D.3,34.一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是  A.垂直B.平行C.相交不垂直D.不确定

2、5.若直线a与平面α不垂直，那么在平面α内与直线a垂直的直线  A.只有一条B.无数条C.是平面α内的所有直线D.不存在6.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则体积等于  A.43B.433C.4D.237.不同直线m，n和不同平面α，β，给出下列命题：①α∥βm⊂α⇒m∥β，②m∥nm∥β⇒n∥β，③m⊂αn⊂β⇒m,n异面，④α⊥βm∥α⇒m⊥β其中假命题有：  A.0个B.1个C.2个D.3个8.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且保持AP⊥BD1，则动点P的

3、轨迹为  A.线段B1CB.线段BC1C.BB1的中点与CC1的中点连成的线段D.BC的中点与B1C1的中点连成的线段二、填空题（共6小题；共30分）9.点M 2,1到直线3x−y−23=0的距离是______．10.过点Aa,4和B−2,a的直线的倾斜角等于45∘，则a的值是______．11.圆柱的侧面展开图是边长分别为2a，a的矩形，则圆柱的体积为______．12.直线l过点0,−1，且与直线3x−y+2=0平行，则直线l方程为______．13.一个几何体的三视图如图所示，则其体积等于______；表面积等于_

4、_____．14.如图，在直四棱柱A1B1C1D1−ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件______时，有A1C⊥B1D1．（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形．）三、解答题（共6小题；共78分）15.如图，在正方体A1B1C1D1−ABCD中，（1）在正方体的12条棱中，与棱AA1是异面直线的有几条（只要写出结果）（2）证明：AC∥平面A1BC1；（3）证明：AC⊥平面BDD1B1．16.如图，已知正四棱锥V−ABCD中，AC与BD交于点M，VM是棱锥的高，若AC=22，VC=3．（1）求正四

5、棱锥V−ABCD的体积．（2）求正四棱锥V−ABCD的表面积．17.已知在正方体ABCD−A1B1C1D1中，M，E，F，N分别是A1B1，B1C1，C1D1，D1A1的中点．求证：（1）EF∥平面ABCD；（2）平面AMN∥平面EFDB．18.已知△ABC三个顶点是A3,3，B−3,1，C2,0．（1）求AB边中线CD所在直线方程；（2）求AB边的垂直平分线的方程；（3）求△ABC的面积．19.如图，已知PA⊥矩形ABCD所在的平面，M，N分别为AB，PC的中点，∠PDA=45∘，AB=2，AD=1．（1）求证：MN∥

6、平面PAD；（2）求证：平面PMC⊥平面PCD；（3）求三棱锥M−PCD的体积．20.如图，已知AF⊥平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，∠DAB=90∘，AB∥CD，AD=AF=CD=2，AB=4．（1）求证：AC⊥平面BCE；（2）求三棱锥A−CDE的体积；（3）线段EF上是否存在一点M，使得BM⊥CE?若存在，确定M点的位置；若不存在，请说明理由．答案第一部分1.D2.C3.D4.A5.B6.A7.D8.A第二部分9.1210.111.a3π或a32π12.3x−y−1=013.23，4+

7、614.AC⊥BD第三部分15.（1）与棱AA1异面的棱为：CD，C1D1，BC，B1C1，共4条．      （2）连接AC，A1C1，则A1C1∥AC，因为AC⊄平面A1BC1，A1C1⊂平面A1BC1，所以AC∥平面A1BC1；      （3）因为DD1⊥面AC，AC⊂平面AC，所以DD1⊥AC，因为AC⊥BD，DD1∩BD=D，BD⊂平面BDD1B1，DD1⊂平面BDD1B1所以AC⊥平面BDD1B1．16.（1）因为正四棱锥V−ABCD中，底面ABCD是正方形，且对角线AC=22，VC=3，VM是棱锥的高所以

8、AB=2，VM=1所以正四棱锥V−ABCD的体积为V=13×SABCD×VM=13×2×2×1=43；      （2）斜高=1+1=2，所以正四棱锥V−ABCD的表面积2×2+4×12×2×2=4+42．17.（1）因为在正方体ABCD−A1B1C1D1中，M，E，F，N分别是A1B1，B1C1，C1D1，D1A1