2015-2016学年天津市蓟县高二上学期期中数学

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1、2015-2016学年天津市蓟县高二上学期期中数学一、选择题（共10小题；共50分）1.如图所示是某一几何体的三视图，则这个几何体是  A.圆柱体B.圆锥体C.正方体D.球体2.直线l：3x+y+3=0的倾斜角α为  A.30∘B.60∘C.120∘D.150∘3.正方体的全面积为a，它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是  A.π3aB.π2aC.2πaD.3πa4.已知两条直线l1:x+2ay−1=0，l2:x−4y=0，且l1∥l2，则满足条件a的值为  A.−12B.12C.−2D.25.若l、m、n是

2、互不相同的空间直线，α，β不是重合的平面，则下列命题中为真命题的是  A.若α∥β，l⊂α，n⊂β，则l∥nB.若α⊥β，l⊂α，则l⊥βC.若l⊥α，l⊂β，则α⊥βD.若l⊥n，m⊥n，则l∥m6.过点P4,−1且与直线3x−4y+6=0垂直的直线方程是  A.4x+3y−13=0B.4x−3y−19=0C.3x−4y−16=0D.3x+4y−8=07.在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120∘，若使该三角形绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是  A.32πB.52πC.72πD.92

3、π8.直线3x+4y−13=0与圆x2+y2−4x−6y+12=0的位置关系是  A.相离B.相交C.相切D.无法判定9.圆心在直线y=x上且与x轴相切于点1,0的圆的方程为  A.x−12+y2=1B.x−12+y−12=1C.x+12+y−12=1D.x+12+y+12=110.正方体ABCD−A1B1C1D1中，二面角D1−AC−D的正切值为  A.1B.2C.22D.2二、填空题（共5小题；共25分）11.圆x2+y2−x+y−1=0的圆心坐标是______．12.有一个几何体的三视图及其尺寸（单位cm

4、），则该几何体的表面积为：______．13.两圆x2+y2=9和x2+y2−8x+6y+9=0的位置关系是______．14.直线l与平面α成角为30∘，l∩α=A，m⊂α，A∉m则m与l所成角的取值范围是  ．15.直线x−2y−3=0与圆x−22+y+32=9交于E,F两点，则△EOF（O为坐标原点）的面积等于______．三、解答题（共5小题；共65分）16.已知三角形△ABC的三个顶点是A4,0，B6,7，C0,8．（1）求BC边上的高所在直线的方程；（2）求BC边上的中线所在直线的方程．17.在长方

5、体ABCD−A1B1C1D1中，已知DA=DC=4，DD1=3．（1）求BD1与平面ABCD所成的角的余弦；（2）求异面直线A1B与B1C所成角的余弦值．18.已知圆C和y轴相切，圆心在直线x−3y=0上，且被直线y=x截得的弦长为27，求圆C的方程．19.如图：四棱锥P−ABCD底面为一直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，PA⊥平面ABCD，F是PC中点．（1）求证：平面PDC⊥平面PAD；（2）求证：BF∥平面PAD．20.已知方程x2+y2−2x−4y+m=0．（1）若此方程表示圆，求m的取值

6、范围；（2）若1中的圆与直线x+2y−4=0相交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m；（3）在2的条件下，求以MN为直径的圆的方程．答案第一部分1.A2.C3.B4.C5.C6.A7.A8.C9.B10.D第二部分11.12,−1212.24π cm213.相交14.π6,π215.655第三部分16.（1）BC边所在直线的斜率为kBC=7−86−0=−16，则BC边上的高所在直线的斜率为kAD=−1kBC=6．由直线的点斜式方程可知直线AD的方程为：y−0=6x−4化简得：y=6x−24．    

7、  （2）设BC的中点Ex0,y0，由中点坐标公式得x0=0+62=3,y0=8+72=152.即点E3,152．由直线的两点式方程可知直线AE的方程为：y−0x−4=152−03−4，化简得：y=−152x+30．17.（1）连接BD1，BD，因为DD1⊥平面ABCD，所以∠DBD1即BD1与平面ABCD所成的角，因为在Rt△ABD中，AD=AB=4，所以根据勾股定理得：BD=42+42=42，因为在Rt△BDD1中，DD1=3，所以根据勾股定理得：BD1=422+32=41，则cos∠DBD1=DD1BD=

8、4241=48241；      （2）连接A1D，因为A1D∥B1C，所以∠BA1D为异面直线A1B与B1C所成的角，在△A1DB中，A1B=A1D=5，BD=42，则cos∠BA1D=A1B2+A1D2−BD22A1B⋅A1D=25+25−3250=925．18.设圆心为3t,t，半径为r=3t，则圆心到直线y=x的距离d=3t−t2=2t，由勾股定理及垂径定理得：2722=r2−