2015-2016学年北京市西城区第一学期期末高三数学（文科）

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1、2015-2016学年北京市西城区第一学期期末高三数学（文科）一、选择题（共7小题；共35分）1.设集合A=xx>a，集合B=−1,1,2，若A∩B=B，则实数a的取值范围是  A.1,+∞B.−∞,1C.−1,+∞D.−∞,−12.下列函数中，值域为0,+∞的偶函数是  A.y=x2+1B.y=lgxC.y=∣x∣D.y=xcosx3.设命题p：“若ex>0，则x>0”，命题q：“若a>b，则1a<1b”，则  A.“p∧q”为真命题B.“p∨q”为真命题C.“¬p”为真命题D.以上都不对4.一个几何体的三视图如图

2、所示，那么这个几何体的表面积是  A.16+23B.16+25C.20+23D.20+255.“mn<0”是“曲线x2m+y2n=1是焦点在x轴上的双曲线”的  A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.设x，y满足约束条件y−x≤1,x+y≤3,y≥m,若z=x+3y的最大值与最小值的差为7，则实数m=  A.32B.−32C.14D.−147.某市乘坐出租车的收费办法如下：不超过4千米的里程收费12元；超过4千米的里程按每千米2元收费（对于其中不足千米的部分，若其小于0.

3、5千米则不收费，若其大于或等于0.5千米则按1千米收费）；当车程超过4千米时，另收燃油附加费1元．相应系统收费的程序框图如图所示，其中x（单位：千米）为行驶里程，y（单位：元）为所收费用，用x表示不大于x的最大整数，则图中①处应填  A.y=2x−12+4B.y=2x−12+5C.y=2x+12+4D.y=2x+12+5二、解答题（共5小题；共65分）8.已知数列an是等比数列，并且a1，a2+1，a3是公差为−3的等差数列．（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=a2n，记Sn为数列bn的前n项和，证明：Sn<1

4、63．9.已知函数fx=cosxsinx+3cosx−32，x∈R．（1）求函数fx的最小正周期；（2）若x∈0,π，求函数fx的单调增区间．10.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BCD=135∘，侧面PAB⊥底面ABCD，∠BAP=90∘，AB=AC=PA=6，E，F分别为BC，AD的中点，点M在线段PD上．（1）求证：EF⊥平面PAC；（2）若M为PD的中点，求证：ME∥平面PAB；（3）当PMMD=12时，求四棱锥M−ECDF的体积.11.甲、乙两人进行射击比赛，各射击4局，每局射击1

5、0次，射击命中目标得1分，未命中目标得0分.两人4局的得分情况如下：甲6699乙79xy（1）已知在乙的4局比赛中随机选取1局时，此局得分小于6分的概率不为零，且在4局比赛中，乙的平均得分高于甲的平均得分，求x+y的值；（2）如果x=6，y=10，从甲、乙两人的4局比赛中随机各选取1局，并将其得分分别记为a，b，求a≥b的概率；（3）在4局比赛中，若甲、乙两人的平均得分相同，且乙的发挥更稳定，写出x的所有可能取值．（结论不要求证明）12.已知函数fx=2x+1x2，直线l:y=kx−1．（1）求函数fx的极值；（2）

6、求证：对于任意k∈R，直线l都不是曲线y=fx的切线；（3）试确定曲线y=fx与直线l的交点个数，并说明理由．三、填空题（共6小题；共30分）13.已知复数z满足z1+i=2−4i，那么z=______．14.若抛物线C:y2=2px的焦点在直线x+y−3=0上，则实数p=______；抛物线C的准线方程为______．15.某校某年级有100名学生，已知这些学生完成家庭作业的时间均在区间0.5,3内（单位：小时），现将这100人完成家庭作业的时间分为3组：0.5,1.5，1.5,2.5，2.5,3.5加以统计，得到

7、如图所示的频率分布直方图．在这100人中，采用分层抽样的方法抽取10名学生研究其视力状况与完成作业时间的相关性，则在抽取样本中，完成作业的时间小于2.5个小时的有______人．16.已知函数fx的部分图象如图所示，若不等式−2

8、数关系t=64,x≤0,2kx+6,x>0.且该食品在4∘C的保鲜时间是16小时．①该食品在8∘C的保鲜时间是______小时；②已知甲在某日上午10时购买了该食品，并将其遗放在室外，且此日的室外温度随时间变化如图所示，那么到了此日13时，甲所购买的食品是否过了保鲜时间______．（填“是”或“否”）四、解答题（共1小题；共13分）19.已知