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《2014年浙江省温州市高三第二次适应性测试数学(文科)试题2014.4.16(Word版)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2014年浙江省温州市高三第二次适应性测试数学(文科)试题2014.4.16(Word版)一、选择题（共10小题；共50分）1.已知集合A=xy=2x，B=yy=2x，则A∩B= A.0,+∞B.0,+∞C.RD.∅2.已知i为虚数单位，则∣1−2i∣= A.1B.2C.−2D.53.已知向量a=x,2，b=3,y，则“x=1，y=−6”是“a∥b”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.设函数fx=∣lnx∣，则下列结论中正确的是 A.f12、的三视图如图所示，则此几何体的直观图是 A.B.C.D.6.设α是一个平面，m，n是两条不同的直线，以下命题不正确的是 A.若m∥α，n⊥α，则m⊥nB.若m∥α，m⊥n，则n⊥αC.若m⊥α，n⊥α，则m∥nD.若m⊥α，m∥n，则n⊥α7.已知函数fx=sinx+πcosπ−x，则下列结论正确的是 A.fx的最小正周期是2πB.fx在4,5上单调递增C.fx的图象关于x=π2对称D.fx的图象关于点3π2,0对称8.在△ABC中，若AC⋅AB>∣AC∣2，则有 A.∣AC∣>∣BC∣B.∣BC∣>∣AC∣C.∣AC∣>∣AB∣D.∣AB∣>∣BC∣9.下列四个函数①fx=x3、+1，②fx=2x3，③fx=xsinx，④fx=xcosx的图象能等分圆O:x2+y2=1的面积的是 A.②③B.②④C.②③④D.①②③④10.双曲线x2a2−y2b2=1的左，右焦点分别为F1，F2，过F1作圆x2+y2=a2的切线交双曲线的左，右支分别于点B，C，且∣BC∣=∣CF2∣，则双曲线的渐近线方程为 A.y=±3xB.y=±22xC.y=±3+1xD.y=±3−1x二、填空题（共7小题；共35分）11.已知函数fx+1=x+2x，则f2=______．12.已知cos2α=−35，α∈0,π2，则sinα+π2=______．13.某程序框图如图所示，若输出的a=4、161，则输入的N=______．14.已知实数x，y满足不等式组x≥0,x−y−3≤0,x+3y−3≤0,则2x−y的最大值是______．15.甲，乙两名学生选修4门课程（每门课程被选中的机会相等），要求每名学生必须选1门且只需选1门，则他们选修的课程互不相同的概率是______．16.已知a>1，ab=2a+b，则a+1b+2的最小值是______．17.如图，在四面体ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，过EF任作一个平面α分别与直线BC，AD相交于点G，H，则下列结论正确的是______．α，都有直线GF，EH，BD相交于同一点，②存在一个平面α0，使得GF∥EH∥BD，5、③存在一个平面α0，使得点G在线段BC上，点H在线段AD的延长线上，④对于任意的平面α，都有S△EFG=S△EFH．三、解答题（共5小题；共65分）18.如图．点P0,A2是函数y=Asin2π3x+φ（其中A>0，φ∈0,π）的图象与y轴的交点，点Q，点R是它与x轴的两个交点．（1）求φ的值，（2）若PQ⊥PR，求A的值．19.已知数列an的前n项和为Sn，an−Sn−12=Sn⋅Sn−1n≥2，且a1=1，an>0.（1）求a2的值，并证明Sn的等比数列；（2）设bn=−1nlog2Sn，Tn=b1+b2+⋯+bn，求Tn．20.如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，四6、边形ABCD为平行四边形，AB=1，BC=2，∠ABC=45∘，点E在PC上，AE⊥PC．（1）证明：AE⊥平面PCD，（2）当PA=2时，求直线AD与平面ABE所成角的正弦值．21.已知函数fx=x2+2x，gx=xex．（1）求fx−gx的极值；（2）当x∈−2,0时，fx+1≥agx恒成立，求实数a的取值范围．22.已知抛物线的顶点为0,0，准线为x=−2，不垂直于x轴的直线x=ty+1与该抛物线交于A，B两点，圆M以AB为直径．（1）求抛物线的方程；（2）圆M交x轴的负半轴于点C，是否存在实数t，使得△ABC的内切圆的圆心在x轴上?若存在，求出t的值，若不存在，说明理由．答案第7、一部分1.B2.D3.D4.A5.A6.B7.D8.D9.B10.C第二部分11.312.5513.514.615.3416.1817.②④第三部分18.（1）因为函数经过点P0,A2，所以sinφ=12，又因为φ∈0,π，且点P在递增区间上，所以φ=π6． （2）由1可知y=Asin2π3x+π6，令y=0，得sin2π3x+π6=0，所以2π3+π6=kπ，所以x=−14，54．所以Q−14,0，R54,0．又因为P0,A2，所以
2、的三视图如图所示，则此几何体的直观图是 A.B.C.D.6.设α是一个平面，m，n是两条不同的直线，以下命题不正确的是 A.若m∥α，n⊥α，则m⊥nB.若m∥α，m⊥n，则n⊥αC.若m⊥α，n⊥α，则m∥nD.若m⊥α，m∥n，则n⊥α7.已知函数fx=sinx+πcosπ−x，则下列结论正确的是 A.fx的最小正周期是2πB.fx在4,5上单调递增C.fx的图象关于x=π2对称D.fx的图象关于点3π2,0对称8.在△ABC中，若AC⋅AB>∣AC∣2，则有 A.∣AC∣>∣BC∣B.∣BC∣>∣AC∣C.∣AC∣>∣AB∣D.∣AB∣>∣BC∣9.下列四个函数①fx=x
3、+1，②fx=2x3，③fx=xsinx，④fx=xcosx的图象能等分圆O:x2+y2=1的面积的是 A.②③B.②④C.②③④D.①②③④10.双曲线x2a2−y2b2=1的左，右焦点分别为F1，F2，过F1作圆x2+y2=a2的切线交双曲线的左，右支分别于点B，C，且∣BC∣=∣CF2∣，则双曲线的渐近线方程为 A.y=±3xB.y=±22xC.y=±3+1xD.y=±3−1x二、填空题（共7小题；共35分）11.已知函数fx+1=x+2x，则f2=______．12.已知cos2α=−35，α∈0,π2，则sinα+π2=______．13.某程序框图如图所示，若输出的a=
4、161，则输入的N=______．14.已知实数x，y满足不等式组x≥0,x−y−3≤0,x+3y−3≤0,则2x−y的最大值是______．15.甲，乙两名学生选修4门课程（每门课程被选中的机会相等），要求每名学生必须选1门且只需选1门，则他们选修的课程互不相同的概率是______．16.已知a>1，ab=2a+b，则a+1b+2的最小值是______．17.如图，在四面体ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，过EF任作一个平面α分别与直线BC，AD相交于点G，H，则下列结论正确的是______．α，都有直线GF，EH，BD相交于同一点，②存在一个平面α0，使得GF∥EH∥BD，
5、③存在一个平面α0，使得点G在线段BC上，点H在线段AD的延长线上，④对于任意的平面α，都有S△EFG=S△EFH．三、解答题（共5小题；共65分）18.如图．点P0,A2是函数y=Asin2π3x+φ（其中A>0，φ∈0,π）的图象与y轴的交点，点Q，点R是它与x轴的两个交点．（1）求φ的值，（2）若PQ⊥PR，求A的值．19.已知数列an的前n项和为Sn，an−Sn−12=Sn⋅Sn−1n≥2，且a1=1，an>0.（1）求a2的值，并证明Sn的等比数列；（2）设bn=−1nlog2Sn，Tn=b1+b2+⋯+bn，求Tn．20.如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，四
6、边形ABCD为平行四边形，AB=1，BC=2，∠ABC=45∘，点E在PC上，AE⊥PC．（1）证明：AE⊥平面PCD，（2）当PA=2时，求直线AD与平面ABE所成角的正弦值．21.已知函数fx=x2+2x，gx=xex．（1）求fx−gx的极值；（2）当x∈−2,0时，fx+1≥agx恒成立，求实数a的取值范围．22.已知抛物线的顶点为0,0，准线为x=−2，不垂直于x轴的直线x=ty+1与该抛物线交于A，B两点，圆M以AB为直径．（1）求抛物线的方程；（2）圆M交x轴的负半轴于点C，是否存在实数t，使得△ABC的内切圆的圆心在x轴上?若存在，求出t的值，若不存在，说明理由．答案第
7、一部分1.B2.D3.D4.A5.A6.B7.D8.D9.B10.C第二部分11.312.5513.514.615.3416.1817.②④第三部分18.（1）因为函数经过点P0,A2，所以sinφ=12，又因为φ∈0,π，且点P在递增区间上，所以φ=π6． （2）由1可知y=Asin2π3x+π6，令y=0，得sin2π3x+π6=0，所以2π3+π6=kπ，所以x=−14，54．所以Q−14,0，R54,0．又因为P0,A2，所以
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