2014-2015学年浙江省温州市瑞安中学高一下学期期中考试 数学

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1、2014-2015学年浙江省温州市瑞安中学高一下学期期中考试数学一、选择题（共8小题；共40分）1.下列命题中，不正确的是  A.∣a∣=a2B.λa⋅b=a⋅λbC.a−bc=a⋅c−b⋅cD.a与b共线⇔a⋅b=∣a∣∣b∣2.在△ABC中，一定成立的等式是  A.asinA=bsinBB.acosA=bcosBC.asinB=bsinAD.acosB=bcosA3.设e是单位向量，AB=3e，CD=−3e，AD=3，则四边形ABCD一定是  A.梯形B.菱形C.矩形D.正方形4.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第n个图案中有白色地面砖的块

2、数是  A.4n+2B.4n−2C.2n+4D.3n+35.设等差数列an的前n项之和为Sn，已知S10=100，则a4+a7=  A.12B.20C.40D.1006.数列an中，已知a1=1，a2=2，an+2=an+1−ann∈N*，则a2015=  A.1B.−1C.−2D.27.在△ABC中，P是BC边中点，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若cAC+aPA+bPB=0，则△ABC的形状为  A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形但不是等边三角形8.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，并且a2、b2、c2成等差数列，则角B的

3、取值范围是  A.0,π6B.0,π3C.π6,πD.π3,π二、填空题（共7小题；共35分）9.已知△ABC=60∘，且边a=4，c=3，则边b= ；△ABC的面积等于 ．第6页（共6页）10.已知数列an满足a1=2，an+1=an+n则a3−a1= ，数列an的通项公式为 ．11.从1到2015这2015个正整数中，有多少个3的倍数?有多少个被3除余1且被4除余2的整数?12.给定两个长度为1的平面向量OA和OB，它们的夹角为120∘．点C在以OA，OB为半径的圆弧上，∠AOC=30∘如图所示，若OC=xOA+yOB，其中x，y∈R，则x= ；y= ．13.△AB

4、C的三内角A，B，C所对边长分别是a，b，c，设向量m=a+b,sinC，n=3a+c,sinB−sinA，若m∥n，则角B的大小为 ．14.如图圆C半径为1，A为圆C上的一个定点，B为圆C上的动点，若点A，B，C不共线，且∣AB−tAC∣≥∣BC∣对任意t∈0.+∞恒成立，则AB⋅AC=  ．15.已知非零向量a，b的交角为60∘，且∣a−b∣=1，则∣a+b∣的取值范围为 ．三、解答题（共5小题；共65分）16.已知an是等差数列，其中a1=13，a4=7（1）求an的通项；（2）数列an前多少项和最大?最大和为多少?（3）求∣a1∣+∣a3∣+∣a5∣+∣a7∣+

5、∣a9∣+∣a11∣的值．17.在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a，b，c，A=π3，cosB=17（1）求sinC的值；（2）若2c=b+2，求三边a，b，c的长，并求△ABC的面积．第6页（共6页）18.如图所示B岛在A岛南偏东75∘方向，距离A岛43海里，A岛观察所发现在B岛正北方向与A岛的北偏东60∘方向的交点处D有海上非法走私交易活动，A岛观察人员马上通知在B岛东北方向，距离B岛7海里C处的缉私艇在半小时内赶到D处，求缉私艇的速度至少每小时多少海里?19.如图所示，已知四边形ABCD是矩形，M，N分别是AD，BC的中点，P是CD上一点，Q是AB上一点

6、，PM与QN交于R，A是原点B2,0，C2,1，D0,1，Pt,1，Qt,0，（1）若MP⊥NP，求t的值（2）求证：R，A，C三点共线．20.已知p=x,∣x−a∣，a∈R，q=x,x−1，函数fx=p⋅qx∈R．（1）若a=−1，解方程fx=1；（2）若函数fx在R上单调递增，求实数a的取值范围．（3）若a<1且不等式fx≥2x−3对一切实数x∈R恒成立，求a的取值范围．第6页（共6页）答案第一部分1.D2.C3.B4.A5.B6.C7.A8.B第二部分9.13；31310.3；2+nn−1211.671；16712.x=233；y=13313.150∘14.115

7、.1,3第三部分16.（1）3d=a4−a1=7−13=−6所以d=−2所以an=13−2n−1=15−2n      （2）Sn=13n+nn−12⋅−2=−n2+14n=−n−72+49所以n=7时，Sn取最大值S7=49      （3）当n≤7时，an>0，当n>7，an<0，∣a1∣+∣a3∣+∣a5∣+⋯+∣a11∣=13+9+5+1+3+7=3817.（1）sinC=sinA+B=sinAsinB+cosAsinB=32×17+12×437=5314      （2）a:b:c=sinA:sinB:sinC=32:437:5