【数学】浙江省温州市瑞安中学2014—2015学年高一下学期期中考试

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1、瑞安中学2014学年第二学期高一期中考试数学试卷命题人：胡云华审卷人：郑珏一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．下列命题中，不正确的是（）A．B．λ()=(λ)C．（）=D．与共线=2.在△ABC中，一定成立的等式是()A.B.C.D.3．设是单位向量，，则四边形ABCD一定是（）A．梯形B．菱形C．矩形D．正方形4.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第个图案中有白色地面砖的块数是（）A.B.C.D.5．设等差数列的前n项之和为，已知，则（）A．12B．20C．40D．1006．数

2、列中，已知，则（）A．1B．C．D．27.在中，是边中点，角，，的对边分别是，，，若，则的形状为（）A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形但不是等边三角形.8．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，并且a2、b2、c2成等差数列，则角8B的取值范围是（）A．B．C．D．二．填空题（本大题共7小题，9——12每小题6分，其余每小题4分，共36分）9．已知△ABC中，且边a=4，c=3，则边；△ABC的面积等于。10．已知数列满足，则，数列{an}的通项公式为．11．从1到2015这2015个正整数中，有多少个3的倍数？；有多少个被3除余1且被4除

3、余2的整数？。12.给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.点在以为半径的圆弧上，如图所示，若其中,则________；________.13．的三内角A，B，C所对边长分别是，设向量，若，则角的大小为_____________.14.如图圆C半径为1，A为圆C上的一个定点，B为圆C上的动点，若点A，B，C不共线，且对任意t∈（0，+∞）恒成立，则=.15．已知非零向量的交角为，且，则的取值范围为．三、解答题：（本大题共5小题，共74分）16．（本小题满分15分）已知是等差数列，其中（1）求的通项;（2）数列前多少项和最大？最大和为多少？（3）求

4、a1

5、+

6、a3

7、+

8、a5

9、

10、++

11、a11

12、值。817．（本小题15分）在中，角、、所对应的边分别为，，（1）求的值；（2）若，求三边.的长，并求的面积。18．（本小题满分14分）如图所示岛在岛南偏东方向，距离岛海里，岛观察所发现在岛正北方向与岛的北偏东方向的交点处有海上非法走私交易活动，岛观察人员马上通知在岛东北方向，距离岛7海里处的缉私艇在半小时内赶到处，求缉私艇的速度至少每小时多少海里？19．（本小题15分）如图所示，已知四边形是矩形，分别是的中点，是上一点，是上一点，与交于，是原点，，，，，，（1）若，求的值（2）求证：三点共线。820．（本小题15分）已知，函数f（x）=（xR）．（1）若，解

13、方程；（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；（3）若且不等式对一切实数恒成立，求的取值范围。8瑞安中学2014学年第二学期高一期中考试数学答案一、选择题（每小题5分）DCBABCAB二、填空题9——12都6分，其余4分9．10．11．，16712．13．14．115．三、解答题16．解：（1），∴……5分（2）∴当时，取最大值……10分（3）当时，当，，

14、a1

15、+

16、a3

17、+

18、a5

19、+…+

20、a11

21、……15分。17．解（1）……5分（2）设，由得：，所以……12分……15分18．8解：在中，，由正弦定理得：……6分在中，，……12分海里/小时，缉私艇的速度至少每小时10海

22、里。……14分19．解：（1）……3分，所以……6分（2）三点共线，可设，所以三点共线，可设，8所以……10分根据平面向量的基本定理得：，解得：所以所以三点共线。……15分20．解：f（x）==（xR）．……2分（1）当时，，故有，当时，由，有，解得或当时，恒成立∴方程的解集为……6分（2），……8分若在上单调递增，则有，解得，∴当时，在上单调递增……11分（3）设则不等式对一切实数恒成立，等价于不等式对一切实数恒成立．，8当时，单调递减，其值域为，由于，所以成立．当时，由，知，在处取最小值，令，得，又，所以综上，．……15分8