【数学】浙江省温州市瑞安中学2014-2015学年高二上学期期中考试

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1、瑞安中学2014学年第一学期高二期中考试数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．直线的倾斜角的大小是（　）A．B．C．D．2．直线与圆的位置关系是()A.相交B．相切C．相离D．不确定3．如图,是一平面图形的直观图，斜边，则这个平面图形的面积是（）A．B．C．D．4．设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则5．若直线与互相平行，则的值是（）A.B.C.D.6.已知圆与圆，则两圆的公共弦长为()A．B．C．D．17．在正方体中，是底面的中心，为

2、的中点，那么直线与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.8．若圆与轴的两交点位于原点的同侧，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．或9．若直线与曲线有公共点，则的取值范围是（）A.[，]B.[-3，]C.[，1]D.[-3，]610．如图，在矩形中，，为线段上一动点，现将沿折起，使点在面上的射影在直线上，当从运动到，则所形成轨迹的长度为()A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分.11．已知直线恒过一定点，则此定点的坐标是▲.12.直线的距离是▲．13．一长方体的各顶点均在同一个球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为，则这个球的表面积为▲．14.已知点和圆

3、：,过点的直线被圆所截得的弦长为，则直线的方程为▲．15.已知正方体的棱长为1,分别为线段上的点,则三棱锥的体积为▲．16.在直角坐标系中，设，沿轴把坐标平面折成的二面角后，的长为▲．17.已知圆,圆内有定点,圆周上有两个动点分别记为，，使，则矩形的顶点的轨迹方程为▲．6三、解答题：本大题共5小题，共49分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（本小题8分）若空间某几何体的三视图如图所示，求该几何体的表面积和体积．19.（本小题9分）已知直线和点，点为第一象限内的点且在直线上，直线交轴正半轴于点，（1）当时，求所在直线的直线方程；（2）求△面积的最小值，并求当△面积

4、取最小值时的的坐标.20.（本小题10分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱⊥底面，，是的中点，作⊥交于点．（1）证明：//平面；（2）证明：；（3）求和平面所成角的余弦值.621.（本小题10分）已知圆经过原点,与轴另一交点的横坐标为4，与轴另一交点的纵坐标为2，（1）求圆的方程；（2）已知点的坐标为，设分别是直线和圆上的动点，求的最小值及此时点的坐标．22．（本小题12分）如图，在三棱锥中，已知△是正三角形，平面，，为的中点，在棱上，且，（1）求证：平面；（2）若为的中点，问上是否存在一点，使平面？若存在，说明点的位置；若不存在，试说明理由；（3）求平面与平面所成的锐二

5、面角的余弦值.6瑞安中学2014学年第一学期高二期中考试数学答案一、选择题（10×3=30分）题号12345678910答案CADACBBDBD二、填空题（7×3=21分）11．(0,-1)12.13.14.或15.16.17.三、解答题（8+9+10+10+12=49分）18.19.解：（1）（2），，。20.证明：（1）连接，交于,连接，（2）6（3）21.解：（1）圆的方程为（2）则直线与直线的交点的坐标为22.解：（1）取AC的中点H，因为AB＝BC，BH⊥AC．因为AF＝3FC，F为CH的中点．而E为BC的中点，EF∥BH．则EF⊥AC．由于△BCD是正三角形，DE

6、⊥BC．因为AB⊥平面BCD，AB⊥DE．因为AB∩BC＝B，DE⊥平面ABC．DE⊥AC．而DE∩EF＝E，AC⊥平面DEF（2）存在这样的点N，当CN＝时，MN∥平面DEF．连CM，设CM∩DE＝O，连OF．由条件知，O为△BCD的重心，CO＝CM．所以当CF＝CN时，MN∥OF．所以CN＝（3）6