【数学】浙江省温州市瑞安中学2014-2015学年高二上学期期中考试（实验班）

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1、瑞安中学2014学年第一学期高二期中考试数学（实验班）试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.若直线与互相平行，则的值是（▲）A.B.C.D.2．已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（▲）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则②若，，则③若，，，则④若，，则其中正确命题的序号是（▲）A①和③B②和③C②和④D①和④4．已知,,满足约束条件，若的最小值为1，则（▲）A.　B.C．D．5.已知函数的

2、导函数，，则中最大的数是（▲）A．B．C．D．6.如图，是正方体对角线上一动点，设的长度为，若的面积为，则的图象大致是（▲）87.若直线与曲线有公共点，则的取值范围是（▲）A.[，]B.[-3，]C.[，1]D.[-3，]8.一个多面体的三视图如右图所示，则该多面体的体积为（▲）A．B．C．D．9.在《爸爸去哪儿》第二季第四期中，村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务.已知：①食物投掷地点有远、近两处；②由于Grace年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；③所有参与搜寻任务的小孩须被均

3、分成两组，一组去远处，一组去近处。则不同的搜寻方案有（▲）A．40种B．70种C．80种D．100种10.如图为函数的部分图象，ABCD是矩形，A，B在图像上，将此矩形绕x轴旋转得到的旋转体的体积的最大值为（▲）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．展开式中的常数项为▲．12.已知点和圆O：,过点E的直线被圆O所截得的弦长为，则直线的方程为▲．13.有两排座位，前排11个座位，后排12个座位。现在安排甲、乙2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且甲、乙不能左右相邻，则一共有多少种不同安排方法？▲（用数字作答）

4、.814.在直角坐标系中，设，沿轴把坐标平面折成的二面角后，的长为▲．15．函数在点处的切线与函数在点处切线平行，则直线的斜率是▲．16．如图，四面体的三条棱两两垂直，，为四面体外一点.给出下列命题.①不存在点,使四面体有三个面是直角三角形;②不存在点,使四面体是正三棱锥;③存在点,使与垂直并且相等;④存在无数个点,使点在四面体的外接球面上。其中真命题的序号是▲．17.设函数在内有定义，对于给定的正数，定义函数：,取函数，若对任意的,恒有，则的最小值为▲．8瑞安中学2014学年第一学期高二期中考试数学（实验班）答案20141104一、选择题：（本大

5、题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）题号12345678910答案CAABDADAAA二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11.4012._或_13.34614._________________15.16.3，417.1三、解答题（本大题共5小题，共70分.）18．（本小题满分14分）底面半径为2，高为的圆锥有一个内接的正四棱柱（底面是正方形，侧棱与底面垂直的四棱柱）．（1）设正四棱柱的底面边长为，试将棱柱的高表示成的函数；（2）当取何值时，此正四棱柱的表面积最大，并求出最大值

6、．（1）解：根据相似性可得：解得：（其中）．（2）解：设该正四棱柱的表面积为y．则有关系式因为，所以当时，．8故当正四棱柱的底面边长为时，此正四棱柱的表面积最大，为．19.（本小题14分）已知直线和点，点为第一象限内的点且在直线上，直线交轴正半轴于点，（1）当时，求所在直线的直线方程；（2）求△面积的最小值，并求当△面积取最小值时的的坐标.解：（1）（2），，。20.（本题满分14分）已知函数．（1）当时，求函数的极值；（2）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围.解：（1）当时，则当时，故函数在上为增函数；当时，故函数在上为减函数，故当时函数有

7、极大值（2），因函数在区间上单调递减，则在区间上恒成立，即在上恒成立，而当时，，，即，故实数的取值范围是．821．（本小题15分）如图，在三棱锥中，已知△是正三角形，平面，，为的中点，在棱上，且，（1）求证：平面；（2）若为的中点，问上是否存在一点，使平面？若存在，说明点的位置；若不存在，试说明理由；（3）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.解：（1）取AC的中点H，因为AB＝BC，BH⊥AC．因为AF＝3FC，F为CH的中点．而E为BC的中点，EF∥BH．则EF⊥AC．由于△BCD是正三角形，DE⊥BC．因为AB⊥平面BCD，AB⊥DE．因为AB

8、∩BC＝B，DE⊥平面ABC．DE⊥AC．而DE∩EF＝E，AC⊥平面DEF（2）存在这样的点N，当CN＝时，MN∥平面D