2014-2015学年北京市西城区第八中学怡海分校八上期中数学试卷

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1、2014-2005学年北京西城第八中学怡海分校八年级上期中数学一、选择题（共10小题；共50分）1.下列交通标志是轴对称图形的是 ()A.B.C.D.2.下列各式从左到右的变形属于因式分解的是 ()A.m−2m−3=3−m2−mB.a2−2a+3=a−12+2C.x+1x−1=x2−1D.1−a2=1+a1−a3.已知图中的两个三角形全等，则∠1等于 ()A.72∘B.60∘C.50∘D.58∘4.如图，将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去左边的小三角形，将纸片展开，得到的图形是 ()A.B.C.D.5.如图，已知AD=AE，添加下列条件

2、仍无法证明△ABE≌△ACD的是 ()第11页（共11页）A.AB=ACB.BE=CDC.∠B=∠CD.∠ADC=∠AEB6.已知一个等腰三角形两边长分别为5，6，则它的周长为 ()A.16B.17C.16或17D.10或127.在平面直角坐标系xOy中，点P2,1关于y轴对称的点的坐标是 ()A.−2,1B.2,1C.−2,−1D.2,−18.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图（1）），然后拼成一个平行四边形（如图（2）），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为 ()A.a2−b2=a−b

3、2B.a+b2=a2+2ab+b2C.a−b2=a2−2ab+b2D.a2−b2=a+ba−b9.如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB=8 cm，AC=6 cm，则S△ABD:S△ACD= ()A.4:3B.3:4C.16:9D.9:1610.如图，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，BE恰好平分∠ABC，有以下结论：（1）ED=EC（2）△BEC的周长等于2AE+EC（3）图中共有3个等腰三角形（4）∠A=36∘，其中正确的共有 ()A.4个B.3个C.2个D.1个第11页（共11页）二、填空题（共10小题；共50分）11.将0.000

4、103用科学记数法表示为 ．12.当x 时，分式x−1x+2有意义．13.已知等腰三角形的一个内角为50∘，则顶角为 度．14.已知一个等腰三角形一个外角等于120∘，腰长为4 cm，则该三角形的周长为 cm．15.若x2−1x+1=0，则x= ．16.计算a2b2÷ba2= ．17.因式分解x2−3x−4= ．18.若x−2y=0，则x+2y2x−3y= ．19.一等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30∘，这个等腰三角形的顶角为 度．20.如图，Rt△ABC中，∠C=90∘，∠CBA=30∘，AE平分∠CAB交BC于D，BE⊥AE于E，给出下列结论，其中正确

5、的有 ．（填序号）①BD=2CD；②AE=3DE；③AB=AC+BE；④整个图形（不计图中字母）不是轴对称图形．三、解答题（共11小题；共143分）21.如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB．要求：尺规作图，并保留作图痕迹．（不要求写作法）22.计算：6−π0+15−1−∣1−3∣23.因式分解：（1）4ax2−9ay2（2）−3m2+6mn−3n2（3）mx2−m−2x−2第11页（共11页）24.先化简，再求值：1−aa+1÷aa2+2a+1，其中a=−2．25.解方程：xx−1−3x+1=1．26.小马自驾私家车从A地到

6、B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．27.如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB．求证：∠A=∠E．28.如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，连接CD、BE，作AF⊥CD于点F，AG⊥BE于点G，求证：△AFG为等边三角形．29.如图，已知AD是△BAC的角平分线，AC=AB+BD，∠C=31∘，求∠B的度数．30.如图，已知等腰△ABC中，∠BAC=30∘，AB=

7、AC，∠PAB=α，点B关于直线AP的对称点为点D，连接AD，连接BD交AP于点G，连接CD交AP于点E，交AB于点F．（1）如图（1）当α=15∘时，①按要求画出图形，②求出∠ACD的度数，第11页（共11页）③探究DE与BF的倍数关系并加以证明；（2）在直线AP绕点A顺时针旋转的过程中（0∘<α<75∘），当△AEF为等腰三角形时，利用备用图直接求出α的值为 ．31.如图∠BAC=45∘，BD:DC:BC=3:4:5，AD=4，∠ABC+∠ABD=180∘，∠ACB+∠ACD=180∘，求四边形ABDC的面积．第11页（共11页）答案第一部分1.C2.D3.

8、D4.B5.B6.C7.