2013-2014学年广州市石井新市学片九上期中数学试卷

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1、2013-2014学年广州市石井新市学片九上期中数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.下列图形中，中心对称图形有  A.1个B.2个C.3个D.4个2.若⊙O的半径为3，点A到圆心O的距离为4，则点A与⊙O的位置关系是  A.点A在⊙O内B.点A在⊙O外C.点A在⊙O上D.不能确定3.下列根式中，与2是同类二次根式的是  A.4B.6C.8D.104.下列计算正确的是  A.16=±4B.27÷3=3C.3+3=33D.2⋅3=55.关于x的一元二次方程a−1x2+x+a2−1=0的一个根是0，则a的值是  A.−1B.1C.1或−1D.−1或06.下

2、列方程中有相等的实数根的是  A.x2+x−1=0B.x2+8x+1=0C.x2+x+2=0D.x2−22x+2=07.将方程x2−6x+7=0化成x+m2=k的形式，则m，k的值分别为  A.m=3，k=2B.m=−3，k=−7C.m=3，k=9D.m=−3，k=28.下列说法正确的是  A.平分弦的直径垂直于弦B.半圆（或直径）所对的圆周角是直角C.相等的圆心角所对的弧相等D.等弦对等弧9.如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是  A.点MB.格点NC.格点PD.格点Q第7页（共7页）10.如图，⊙O的直径为10 c

3、m，弦AB为8 cm，P是弦AB上一点，若OP的长为整数，则满足条件的点P有  A.5个B.4个C.3个D.2个二、填空题（共6小题；共30分）11.计算：π2−6π+9=______．12.若b=a−3+3−a，则ab=______．13.若Px,3与Pʹ−2,y关于原点对称，则x−y=______．14.如果某药品连续三次降价10%后价格是72.9元，那么该药品原价是______元．15.参加某次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，则共有______家公司参加了本次商品交易会．16.如图，在半径等于2 cm的圆内有一条长

4、为23 cm的弦，则此弦所对的圆周角为______度．三、解答题（共9小题；共117分）17.用公式法解方程：x2−1=x．18.当x=5+2时，求代数式x2−4x+3的值．19.已知：关于x的一元二次方程x2+kx−4=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两根分别为x1和x2，且满足x1+x2=x1⋅x2，求k的值．20.已知：如图，点A，B，C，D是⊙O上四点，且AB=CD．（1）写出图中相等的圆周角；（2）求证△ABC≌△DCB．21.如图，圆弧形桥拱的跨度AB=12米，拱高CD=4米，求桥拱所在圆的半径．第7页（共7页）22.如图，

5、把一个直角三角尺绕着30∘角的顶点B顺时针方向旋转，使得点A与CB延长线上的点E重合，连接CD交AB于点F．（1）直角三角尺旋转了多少度?（2）试判断△CBD的形状；（3）求∠AFC的度数．23.如图，有一农户用24 m长的篱笆围成一面靠墙（墙长12 m），大小相等且彼此相连的三个矩形鸡舍．（1）鸡舍的面积能够达到32 m2吗?若能，给出你的方案；若不能，请说明理由；（2）鸡舍的面积能够达到80 m2吗?若能，给出你的方案；若不能，请说明理由．24.如图所示，E是边长为12的正方形ABCD中CD上任意一点，以点A为中心，将△ADE顺时针旋转90∘至△ABF的位

6、置，设DE=t，（1）用含t的代数式分别表示：①△ABF的面积，记为S1；②△CEF的面积，记为S2；③△AEF的面积，记为S3；（2）求证：①S3>S2，②S3≥2S1；（3）若CE，DE的长度是关于x的一元二次方程x2−mx+3m−1=0的两个实数根，求AF的值．25.如图，⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=30∘，AC=4，AC为直径．第7页（共7页）（1）求∠BCD的度数；（2）求四边形ABCD的面积．第7页（共7页）答案第一部分1.C2.B3.C4.B5.A6.D7.A8.B9.B10.A第二部分11.π−312.113.514.10

7、015.1016.120或60第三部分17.原方程化为x2−x−1=0.x=1±52.所以原方程的解为x1=1+52，x2=1−52．18.原式=x−22−1，当x=5+2时，原式=5−1=4．19.（1）Δ=k2+16>0，所以，方程有两个不相等的实数根；      （2）x1+x2=x1⋅x2，所以，由根与系数的关系得，−k=−4，k=4．20.（1）∠A=∠D，∠ABD=∠ACD，∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠BCD．      （2）在△ABC和△DCB中，AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=CB,∴△ABC≌△DCBSAS．21.如图，设圆的半径

8、为R米，∵CD平分弧AB，且CD⊥AB