2012-2013学年北京朝阳九上期末数学试卷

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1、2012-2013学年度北京朝阳九上期末数学一、选择题（共8小题；共40分）1.下列事件中，必然事件是 ()A.把4个球放入3个抽屉中，其中至少有1个抽屉中有2个球B.明天是晴天C.若将一枚硬币抛掷10次，其中能有5次国徽向上D.随意购买一张体育彩票能够中奖2.下列水平放置的几何体中，主视图与俯视图都是矩形的是 ()A.B.C.D.3.掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率为 ()A.16B.13C.14D.124.如图，AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于E，若AB=10，OE=3，则弦CD的长为 ()A

2、.4B.8C.34D.2345.将抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是 ()A.y=2x+12+3B.y=2x−12+3C.y=2x+12−3D.y=2x−12−36.如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58∘，则∠C等于 ()A.116∘B.64∘C.58∘D.32∘第14页（共14页）7.在Rt△ABC中，∠C=90∘，如果cosA=45，那么tanA的值是 ()A.35B.53C.34D.438.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4 cm，AD=2 cm，∠A=60∘，动点E自A点出发沿折线AD−DC以1cm

3、/s的速度运动，设点E的运动时间为xs，0

4、线y=−49x2通过平移得到抛物线m，抛物线m经过点B6,0和O0,0，它的顶点为A，以O为圆心，OA为半径作圆，在第四象限内与抛物线y=−49x2交于点C，连接AC，则图中阴影部分的面积为 ．三、解答题（共13小题；共169分）13.计算2sin60∘−2cos45∘−3tan30∘+tan45∘．14.已知二次函数y=x2−6x+5．（1）解析式化为y=ax−h2+k的形式；（2）求出该函数图象与x轴、y轴的交点坐标．15.如图，在正方形ABCD中，点E是CD上一点（DE>CE），连接AE，并过点E作AE的垂线交BC于点F，若AB=9，BF=7，求DE长．16

5、.在平面直角坐标系中，等腰Rt△OAB斜边OB在y轴上，且OB=4．（1）画出△OAB绕原点O顺时针旋转90∘后得到的三角形△OAʹBʹ；（2）求点A在旋转过程中经过的路径长．17.某班新年联欢会设计了即兴表演节目的游戏，在两个不透明的袋子中分别装入一些牌，甲袋内的4张牌分别标记数字1、2、3、4；乙袋内的3张牌分别标记数字2、3、4，这些牌除了标数外其余都相同．游戏规则是：参加游戏的同学从甲、乙两个袋子里分别随机摸出一张牌，若两张牌上的标数相同，就要给大家即兴表演一个节目．用列表法或树形图法求出联欢会上参加该游戏的某位同学即兴表演节目的概率．第14页（共14页）

6、18.如图，在直角坐标系xOy中，梯形OABC的顶点A、C分别在坐标轴上，且AB∥OC，将梯形OABC沿OB对折，点A恰好落在BC边的点A1处，已知OA=3，AB=1．求：（1）∠AOB的度数；（2）点A1的坐标．19.已知抛物线y=k−1x2+2kx+k−2与x轴有两个不同的交点．（1）若点1,5在此抛物线上，求此抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，直接写出当y<0时，x的取值范围；（3）若此抛物线与x轴有两个不同的交点，求k的取值范围．20.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A−4,0、B1,0、C0,3三点，直线y=mx+n经过A−4,0、C0,3两点

7、．（1）写出方程ax2+bx+c=0的解；（2）若ax2+bx+c>mx+n，写出x的取值范围．21.如图，DE是⊙O的直径，CE与⊙O相切，E为切点．连接CD交⊙O于点B，在EC上取一个点F，使EF=BF．第14页（共14页）（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）若cosC=45，DE=9，求BF的长．22.如图，矩形ABCD中，AB=16 cm，AD=4 cm，点P、Q分别从A、B同时出发，点P在边AB上沿AB方向以2 cm/s的速度匀速运动，点Q在边BC上沿BC方向以1 cm/s的速度匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为x秒，△P

8、BQ的面积