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1、2011年湖北文一、选择题（共10小题；共50分）1.已知U=1,2,3,4,5,6,7,8，A=1,3,5,7，B=2,4,5，则∁UA∪B=______A.6,8B.5,7C.4,6,7D.1,3,5,6,82.若向量a=1,2，b=1,−1，则2a+b与a−b的夹角等于______A.−π4B.π6C.π4D.3π43.若定义在R上的偶函数fx和奇函数gx满足fx+gx=ex，则gx=______A.ex−e−xB.12ex+e−xC.12e−x−exD.12ex−e−x4.将两个顶点在抛物线y2=2pxp>0上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则______A.
2、n=0B.n=1C.n=2D.n≥35.有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间10,12内的频数为______A.18B.36C.54D.726.已知函数fx=3sinx−cosx,x∈R．若fx≥1，则x的取值范围为______A.xkπ+π3≤x≤kπ+π,k∈ZB.x2kπ+π3≤x≤2kπ+π,k∈ZC.xkπ+π6≤x≤kπ+5π6,k∈ZD.x2kπ+π6≤x≤2kπ+5π6,k∈Z7.设球的体积为V1，它的内接正方体的体积为V2，下列说法中最合适的是______A.V1比V2大约多一半B.V1比V2大约多两倍半
3、C.V1比V2大约多一倍D.V1比V2大约多一倍半第7页（共7页）8.直线2x+y−10=0与不等式组x≥0,y≥0,x−y≥−2,4x+3y≤20表示的平面区域的公共点有______A.0个B.1个C.2个D.无数个9.《九章算术》＂竹九节＂问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为______A.1升B.6766升C.4744升D.3733升10.若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab=0，则称a与b互补．记φa,b=a2+b2−a−b，那么φa,b=0是a与b互补的______A.必要不充分条件B.充分不
4、必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件二、填空题（共5小题；共25分）11.某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家．为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市______家．12.x−13x18的展开式中含x15的项的系数为______（结果用数值表示）．13.在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期，从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过保质期饮料的概率为______．14.过点−1,−2的直线l被圆x2+y2−2x−2y+1=0截得的弦长为2，则直线l的斜率为______．15.里氏震级M的计算公式为：M=lg
5、A−lgA0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为______级；9级地震的最大的振幅是5级地震最大振幅的______倍．三、解答题（共6小题；共78分）16.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=1，b=2，cosC=14．（1）求△ABC的周长；（2）求cosA−C的值．17.成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2，5，13后成为等比数列bn中的b3，b4，b5．（1）求数列bn的通项公式；（2）数列bn的前n
6、项和为Sn，求证：数列Sn+54是等比数列．18.如图，已知正三棱柱ABC−A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为32，点E在侧棱AA1上，点F在侧棱BB1上，且AE=22，BF=2．第7页（共7页）（1）求证：CF⊥C1E；（2）求二面角E−CF−C1的大小．19.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一
7、次函数．（1）当0≤x≤200时，求函数vx的表达式；（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）fx=x⋅vx可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）20.设函数fx=x3+2ax2+bx+a，gx=x2−3x+2，其中x∈R，a,b为常数，已知曲线y=fx与y=gx在点2,0处有相同的切线l．（1）求a,b的值，并写出切线l的方程；（2）若方程fx+gx=mx有三个互不相同的实根0,x1,x2，其中x
