2014年湖北文

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1、2014年湖北文一、选择题（共10小题；共50分）1.已知全集U=1,2,3,4,5,6,7，集合A=1,3,5,6，则∁UA= ()A.1,3,5,6B.2,3,7C.2,4,7D.2,5,72.i为虚数单位，1−i1+i2= ()A.1B.−1C.iD.−i3.命题"∀x∈R,x2≠x"的否定是 ()A.∀x∉R,x2≠xB.∀x∈R,x2=xC.∃x∉R,x2≠xD.∃x∈R,x2=x4.若变量x,y满足约束条件x+y≤4,x−y≤2,x≥0,y≥0,则2x+y的最大值是 ()A.2B.4C.7D.85.随机

2、掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1，点数之和大于5的概率记为p2，点数之和为偶数的概率记为p3，则 ()A.p10,b<0B.a>0,b>0C.a<0,b<0D.a<0,b>07.在如图所示的空间直角坐标系O−xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是0,0,2,2,2,0,1,2,1,2,2,2．给

3、出编号为①②③④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为 ()A.①和②B.③和①C.④和③D.④和②8.设a,b是关于t的方程t2cosθ+tsinθ=0的两个不等实根，则过Aa,a2,Bb,b2两点的直线与双曲线x2cos2θ−y2sin2θ=1的公共点的个数为 ()A.0B.1C.2D.39.已知fx是定义在R上的奇函数，当x≥0时，fx=x2−3x．则函数gx=fx−x+3的零点的集合为 ()A.1,3B.−3,−1,1,3C.2−7,1,3D.−2−7,1,310.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省

4、江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求"囷盖"的术：置如其周，令相乘也．又以高乘之，三十六成一．该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈136L2h．它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3．那么，近似公式V≈275L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为 ()A.227B.258C.15750D.355113二、填空题（共7小题；共35分）11.甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样

5、本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为 件．12.若向量OA=1,−3，OA=OB，OA⋅OB=0，则AB= ．13.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知A=π6，a=1，b=3，则B= ．14.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为9，则输出S的值为 ．15.如图所示，函数y=fx的图象由两条射线和三条线段组成．若∀x∈R，fx>fx−1，则正实数a的取值范围为 ．16.某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F（单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆

6、/小时）与车流速度v（假设车辆以相同速度v行驶，单位：米/秒），平均车长l（单位：米）的值有关，其公式为F=76000vv2+18v+20l．（1）如果不限定车型，l=6.05，则最大车流量为 辆/小时；（2）如果限定车型，l=5，则最大车流量比（1）中的最大车流量增加 辆/小时．17.已知圆O:x2+y2=1和点A−2,0，若定点Bb,0b≠−2和常数λ满足：对圆O上任意一点M，都有∣MB∣=λ∣MA∣，则（1）b= ；（2）λ= ．三、解答题（共5小题；共65分）18.某实验室一天的温度（单位：∘C）随时间t（

7、单位：h）的变化近似满足函数关系：ft=10−3cosπ12t−sinπ12t，t∈0,24．Ⅰ求实验室这一天上午8时的温度；Ⅱ求实验室这一天的最大温差．19.已知等差数列an满足：a1=2，且a1,a2,a5成等比数列．Ⅰ求数列an的通项公式．Ⅱ记Sn为数列an的前n项和，是否存在正整数n，使得Sn>60n+800?若存在，求出n的最小值；若不存在，说明理由．20.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E、F、P、Q、M、N分别是棱AB、AD、DD1、BB1、A1B1、A1D1的中点．求证：Ⅰ直线BC1∥平

8、面EFPQ；Ⅱ直线AC1⊥平面PQMN．21.π为圆周率，e=2.71828⋯为自然对数的底数．Ⅰ求函数fx=lnxx的单调区间；Ⅱ求e3,3e,eπ,πe,3π,π3这6个数中的最大数与最小数．22.在平面直角坐标系xOy中，点M到点F1,0的距离比它到y轴的距离多1．记点M的轨迹为C．Ⅰ求轨迹C的方程；Ⅱ设斜率为k的直线l过定点P−2,1．求直线l与轨迹