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1、2013年湖北文一、选择题（共10小题；共50分）1.已知全集U=1,2,3,4,5，集合A=1,2，B=2,3,4，则B∩∁UA=______A.2B.3,4C.1,4,5D.2,3,4,52.已知0<θ<π4，则双曲线C1:x2sin2θ−y2cos2θ=1与C2:y2cos2θ−x2sin2θ=1的 A.实轴长相等B.虚轴长相等C.离心率相等D.焦距相等3.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是"甲降落在指定范围"，q是"乙降落在指定范围"，则命题"至少有一位学员没有降落在指定范围"可表示为______A.¬p∨¬qB.p∨¬qC.¬p∧¬qD.p∨q
2、4.四名同学根据各自的样本数据研究变量x,y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y与x负相关且y=2.347x−6.423；②y与x负相关且y=−3.476x+5.648；③y与x正相关且y=5.437x+8.493；④y与x正相关且y=−4.326x−4.578，其中一定不正确的结论的序号是______A.①②B.②③C.③④D.①④5.小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶，与以上事件吻合得最好的图象是______A.B.C.D.6.将函数y=3cosx+sinx（x∈R）的图象向左平移m（m>0）个
3、单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是______A.π12B.π6C.π3D.5π67.已知点A−1,1，B1,2，C−2,−1，D3,4，则向量AB在CD方向上的投影为______A.322B.3152C.−322D.−31528.x为实数，x表示不超过x的最大整数，则函数fx=x−x在R上为______A.奇函数B.偶函数C.增函数D.周期函数第9页（共9页）9.某旅行社租用A,B两种型号的客车安排900名客人旅行，A,B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7
4、辆，则租金最少为______A.31200元B.36000元C.36800元D.38400元10.已知函数fx=xlnx−ax有两个极值点，则实数a的取值范围是______A.−∞,0B.0,12C.0,1D.0,+∞二、填空题（共7小题；共35分）11.i为虚数单位，设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z1=2−3i，则z2=______．12.某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4．则：（1）平均命中环数为______；（2）命中环数的标准差为______．13.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若输
5、入m的值为2，则输出的结果i=______．14.已知圆O:x2+y2=5，直线l:xcosθ+ysinθ=10<θ<π2．设圆O上到直线l的距离等于1的点的个数为k，则k=______．15.在区间[−2,4]上随机地取一个数x，若x满足∣x∣≤m的概率为56，则m=______．16.我国古代数学名著《数书九章》中有＂天池盆测雨＂题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸，若盆中积水深九寸，则平地降雨量是______寸．（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸）17.在平面直角坐标系中，若点
6、Px,y的坐标x，y均为整数，则称点P为格点，若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形，格点多边形的面积为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L．例如图中△ABC是格点三角形，对应的S=1，N=0，L=4．（1）图中格点四边形DEFG对应的S，N，L分别是______；（2）已知格点多边形的面积可表示为S=aN+bL+c，其中a，b，c为常数．若某格点多边形对应的N=71，L=18，则S=______（用数值作答）．第9页（共9页）三、解答题（共5小题；共65分）18.在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A−3cosB+C=1
7、．（1）求角A的大小；（2）若△ABC的面积S=53，b=5，求sinBsinC的值．19.已知Sn是等比数列an的前n项和，S4，S2，S3成等差数列，且a2+a3+a4=−18．（1）求数列an的通项公式．（2）是否存在正整数n，使得Sn≥2013?若存在，求出符合条件的所有n的集合；若不存在，说明理由．20.如图，某地质队自水平地面A，B，C三处垂直向地下钻探，自A点向下钻到A1处发现矿藏，再继续下钻到A2处后下面已无矿，从而得到在A处正下方的矿层厚度为A1A2=d1，同样可得在B，C处正下方的矿层厚度分别为
