2012年湖北文

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1、2012年湖北文一、选择题（共10小题；共50分）1.已知集合A=xx2−3x+2=0,x∈R，B=x0

2、数，它的平方是有理数B.任意一个无理数，它的平方不是有理数C.存在一个有理数，它的平方是有理数D.存在一个无理数，它的平方不是有理数5.过点P1,1的直线，将圆形区域x,yx2+y2≤4分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为 ()A.x+y−2=0B.y−1=0C.x−y=0D.x+3y−4=06.已知定义在区间0,2上的函数y=fx的图象如图所示，则y=−f2−x的图象为 ()A.B.C.D.7.定义在−∞,0∪0,+∞上的函数fx，如果对于任意给定的等比数列an，fan仍是等比数列，则称fx为"保等比数列函数"．现有定义在−∞,0∪0,

3、+∞上的如下函数：①fx=x2；②fx=2x；③fx=∣x∣；④fx=ln∣x∣．则其中是"保等比数列函数"的fx的序号为 ()第12页（共12页）A.①②B.③④C.①③D.②④8.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若三边的长为连续的三个正整数，且A>B>C，3b=20acosA，则sinA:sinB:sinC为 ()A.4:3:2B.5:6:7C.5:4:3D.6:5:49.设a,b,c∈R+，则"abc=1"是"1a+1b+1c≤a+b+c"的 ()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10.如图

4、，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA,OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是 ()A.1−2πB.12−1πC.2πD.1π二、填空题（共7小题；共35分）11.一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人．现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有 人．12.若3+bi1−i=a+bi（a,b为实数，i为虚数单位），则a+b= ．13.已知向量a=1,0，b=1,1，则（1）与2a+b同向的单位向量的坐标表示为 ；（2）向量b−3a与向量a夹角的余弦值为 ．14.若变量x，y满足约束

5、条件x−y≥−1,x+y≥1,3x−y≤3,则目标函数z=2x+3y的最小值是 ．15.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．16.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s= ．第12页（共12页）17.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1,3,6,10,⋯记为数列an，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列bn，可以推测：（1）b2012是数列an中的第 项；（2）b2k−1= （用k表示）．三、解答题（共5小题；共65分）18.设函数fx=si

6、n2ωx+23sinωx⋅cosωx−cos2ωx+λx∈R的图象关于直线x=π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈12,1．（1）求函数fx的最小正周期；（2）若y=fx的图象经过点π4,0，求函数fx的值域．19.某个实心零部件的形状是如图所示的几何体，其下部是底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形的四棱台A1B1C1D1−ABCD，上部是一个底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形的四棱柱ABCD−A2B2C2D2．（1）证明：直线B1D1⊥ 平面 ACC2A2；（2）现需要对该零部件表面进行防腐处理．已知AB=10，A1B1=20，AA2=30，AA1=1

7、3（单位：厘米），每平方厘米的加工处理费用为0.20元，需加工处理费多少元?第12页（共12页）20.已知等差数列an前三项的和为−3，前三项的积为8．（1）求等差数列an的通项公式；（2）若a2，a3，a1成等比数列，求数列an∣的前n项和．21.设A是单位圆x2+y2=1上的任意一点，l是过点A与x轴垂直的直线，D是直线l与x轴的交点，点M在直线l上，且满足∣DM∣=m∣DA∣m>0且m≠1．当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程，判断曲线C为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标；（2）过原点且斜率为k的直线交曲线C于P，Q两点，其中P在

8、第一象限，它在y轴上的射影为点N，直线QN交曲线C于