2010年湖北文

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1、2010年湖北文一、选择题（共10小题；共50分）1.设集合M=1,2,4,8，N=xx是2的倍数，则M∩N= ()A.2,4B.1,2,4C.2,4,8D.1,2,4,82.函数fx=3sinx2−π4，x∈R的最小正周期为 ()A.π2B.πC.2πD.4π3.已知函数fx=log3x,x>0,2x,x≤0,则ff19= ()A.4B.14C.−4D.−144.用a、b、c表示三条不同的直线，y表示平面，给出下列命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥y，b∥y，则a∥b；④若a⊥

2、y，b⊥y，则a∥b．正确的有 ()A.①②B.②③C.①④D.③④5.函数y=1log0.54x−3的定义域为 ()A.34,1B.34,+∞C.1,+∞D.34,1∪1,+∞6.现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是 ()A.56B.65C.5×6×5×4×3×22D.6×5×4×3×27.已知等比数列an中，各项都是正数，且a1，12a3，2a2成等差数列，则a9+a10a7+a8= ()A.1+2B.1−2C.3+22D.3−228.已知△ABC和点M满足

3、MA+MB+MC=0．若存在实m使得AB+AC=mAM成立，则m= ()A.2B.3C.4D.59.若直线y=x+b与曲线y=3−4x−x2有公共点，则b的取值范围是 ()A.1−22,1+22B.1−2,3C.−1,1+22D.1−22,3第10页（共10页）10.记实数x1,x2,⋯,xn中的最大数为maxx1,x2,⋯,xn，最小数为minx1,x2,⋯,xn．已知△ABC的三边边长为a、b、c（a≤b≤c），定义它的倾斜度为t=maxab,bc,ca⋅minab,bc,ca，则“t=1”是“△ABC为等边三角形

4、”的 ()A.充分不必要的条件B.必要不充分的条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件二、填空题（共5小题；共25分）11.在1−x210的展开中，x4的系数为 ．12.已知z=2x−y，式中变量x，y满足约束条件y≤x,x+y≥1,x≤2,则z的最大值为 ．13.一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9．则服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为 （用数字作答）．14.圆柱形容器内盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是 cm

5、．15.已知椭圆C：x22+y2=1的两焦点为F1，F2，点Px0,y0满足0

6、的质量（单位：千克），并将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）．（1）在下面表格中填写相应的频率；分组频率第10页（共10页）1.00,1.051.05,1.101.10,1.151.15,1.201.20,1.251.25,1.30（2）估计数据落在1.15,1.30中的概率为多少；（3）将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条，请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数．18.如图，在四面体ABOC中，OC⊥OA，OC⊥OB，∠AOB=

7、120∘，且OA=OB=OC=1．（1）设P为AC的中点，Q在AB上且AB=3AQ，证明：PQ⊥OA；（2）求二面角O−AC−B的平面角的余弦值．19.已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为a（单位：m2），其中有部分旧住房需要拆除．当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房，同时也拆除面积为b（单位：m2）的旧住房．（1）分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式：（2）如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%，则每年拆除的旧住房面积b是多少?（计算时取1.15=1.6）20

8、.已知一条曲线C在y轴的右边，C上每一点到点F1,0的距离减去它到y轴距离的差都是1．（1）求曲线C的方程；（2）是否存在正数m，对于过点Mm,0且与曲线C有两个交点A、B的任一直线，都有FA⋅FB<0?若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．21.设函数fx=13x3−a2x2+bx+c，其中a>0，曲线y=fx在点P0