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《2010.3北京石景山区高三数学（文科）模拟试题B》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2010.3北京石景山区高三数学（文科）模拟试题B一、选择题（共6小题；共30分）1.已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是______A.求数列1n的前10项和（n∈N*）B.求数列1n的前11项和（n∈N*）C.求数列12n的前10项和（n∈N*）D.求数列12n的前11项和（n∈N*）2.复数21+i等于______A.−2iB.2iC.1−iD.1+i3.一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位：cm2）为______A.80B.60C.40D.204.已知平面向量a=1,2，b
2、=−2,m，且a∥b，则m的值为______A.1B.−1C.4D.−4第7页（共7页）5.经过点P2,−3作圆x+12+y2=25的弦AB，使点P为弦AB的中点，则弦AB所在直线方程为______A.x−y−5=0B.x−y+5=0C.x+y+5=0D.x+y−5=06.已知函数fx的导函数fʹx的图象如图所示，那么函数fx的图象最有可能的是______A.B.C.D.二、填空题（共5小题；共25分）7.函数y=x+1+lg2−x的定义域是______．8.若x,y满足约束条件x+y≥0,x−y+3≥0
3、,0≤x≤3,则z=2x−y的最大值为______．9.函数y=sin2x⋅cos2x的最小正周期是______，最大值是______．10.在等差数列an中，a3=−5，a6=1，则此数列的通项公式为______．设Sn是数列an的前n项和，则S8等于______．11.在数列an中，若an2−an−12=p，（n≥2,n∈N*，p为常数），则称an为"等方差数列"．下列是对"等方差数列"的判断：①若an是等方差数列，则an2是等差数列；②−1n是等方差数列；第7页（共7页）③若an是等方差数列，则ak
4、n（k∈N*，k为常数）也是等方差数列；④若an既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列．其中正确命题序号为______．（将所有正确的命题序号填在横线上）三、解答题（共1小题；共13分）12.已知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为63，短轴的一个端点到右焦点的距离为3，直线l:y=kx+m交椭圆于不同的两点A，B．（1）求椭圆的方程；（2）若m=k，且OA⋅OB=0，求k的值（O点为坐标原点）；（3）若坐标原点O到直线l的距离为32，求△AOB面积的最大值．四、选择题（共2小题；共10
5、分）13.已知命题p:∀x∈R，x≥2，那么命题¬p为______A.∀x∈R,x≤2B.∃x∈R,x<2C.∀x∈R,x≤−2D.∃x∈R,x<−214.已知函数fx=13x−log2x，正实数a,b,c是公差为正数的等差数列，且满足fafbfc<0．若实数d是方程fx=0的一个解，那么下列四个判断：①dc中有可能成立的个数为______A.1B.2C.3D.4五、解答题（共4小题；共52分）15.在数列an中，a1=3,an=2an−1+n−2n≥2 且 n∈N*．（1
6、）求a2，a3的值；（2）证明：数列an+n是等比数列，并求an的通项公式；（3）求数列an的前n项和Sn．16.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且a=1，c=2，cosC=34．（1）求sinA+B的值；（2）求sinA的值；（3）求CB⋅CA的值．17.为援助汶川灾后重建，对某项工程进行竞标，共有6家企业参与竞标．其中A企业来自辽宁省，B、C两家企业来自福建省，D、E、F三家企业来自河南省．此项工程需要两家企业联合施工，假设每家企业中标的概率相同．（1）企业E中标的概率是多少?（2
7、）在中标的企业中，至少有一家来自河南省的概率是多少?18.已知函数fx=ax3+bx2−3xa,b∈R，在点1,f1处的切线方程为y+2=0．（1）求函数fx的解析式；第7页（共7页）（2）若对于区间−2,2上任意两个自变量的值x1,x2，都有fx1−fx2≤c，求实数c的最小值；（3）若过点M2,mm≠2，可作曲线y=fx的三条切线，求实数m的取值范围．第7页（共7页）答案第一部分1.C2.C3.A4.D5.A6.A第二部分7.−1,28.99.π2；1210.an=2n−11；−1611.①②③④第三
8、部分12.（1）设椭圆的半焦距为c，依题意ca=63a=3,解得c=2．由a2=b2+c2，得b=1，所以所求椭圆方程为x23+y2=1． （2）由m=k，得y=kx+k=kx+1．设Ax1,y1,Bx2,y2，其坐标满足方程x23+y2=1y=kx+1，消去y并整理得1+3k2x2+6k2x+3k2−3=0,则Δ=6k22−41+3k23k2−3>0 *x1+x2=−6k21+3k2,x1x2=3k2−31+3k2
