高三数学文科试卷(含答案)2010.3.doc

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1、怀柔区2009～2010学年度第二学期高三期中练习数学（文科）2010.3本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，共150分．考试时间120分钟．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共40分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．不能答在试卷上．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设全集，集合

2、，，则A．{1}B．{2}C．{4}D．{1，2，4}2．若向量a=（1，—1），b=（—1，1），c=（5，1），则c+a+b=A．aB．bC．cD．a+b3．抛物线的焦点坐标为A．B．C．D．4．已知，复数，则“”是“为纯虚数”的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件5．如图，是CCTV青年歌手大奖赛上某位选手得分的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为A．B．C．D．6．右图，是一个简单空间几何体的三视图，其主视图与左视图都是边长为的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则其体积是A．B．C．D．7．一只小蜜蜂在

3、一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的12距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为A．B．C．D．8．已知数列：依它的前10项的规律，这个数列的第2010项满足A．B．C．D．12第Ⅱ卷（非选择题共110分）注意事项：用黑色签字笔将答案写在答题卡上规定的区域内．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．9．函数的定义域是__.10．.11．如图，是计算的值的一个程序　框图，其中判断框内应填入的条件是.12．若函数，则、、的大小关系是_.13．如图，直角中，，以为圆心、为半径作

4、圆弧交于点．若圆弧AB等分△POB的面积，且∠AOB=弧度，则tan=.14．已知函数，若，，则函数的零点个数为____.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的单调递减区间．1216．（本小题满分14分）如图，在三棱锥A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．（Ⅰ）求证：MD//平面APC；（Ⅱ）求证：平面ABC⊥平面APC．1217．（本小题满分13分）已知函数的图象在点处的切线与直线平行．（Ⅰ）求常数、的值；（Ⅱ）

5、求函数在区间上的最小值和最大值．1218．（本小题满分13分）某校高三数学竞赛初赛考试后，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示．若130~140分数段的人数为2人．（Ⅰ）估计这所学校成绩在90~140分之间学生的参赛人数；（Ⅱ）现根据初赛成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组）中任意选出两人，形成帮扶学习小组．若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率．1219．（本小题满分14分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，椭圆的短轴端点和焦

6、点所组成的四边形周长等于8．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若过点（0，—2）的直线l与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求直线l的方程．122007040620．（本小题满分14分）当均为正数时，称为的“均倒数”．已知数列的各项均为正数，且其前项的“均倒数”为．（Ⅰ）试求数列的通项公式；（Ⅱ）设，试判断并说明的符号；（Ⅲ）已知，记数列的前项和为，试求的值． 12怀柔区2009～2010学年度第二学期高三数学期中练习参考答案及评分标准(文科)2010.3题号12345678答案BCDACCBB一、选择题：本大题共8小题

7、，每小题5分，共40分.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.10.11.12.＞＞13.14.三、解答题：本大题共6小题，共80分.15．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）----------------------------4分（Ⅱ）由得∴的递减区间为，-------12分16．（本小题满分14分）解（Ⅰ）∵M为AB中点，D为PB中点，∴MD//AP，又MD平面ABC，∴MD//平面APC。-----------------------7分（Ⅱ）∵△PMB为正三角形，且D为PB中点，∴MD⊥PB。又由（Ⅰ）知MD//AP，∴AP⊥PB。又已知A

8、P⊥PC，PB∩PC=P