高三数学理科试卷(含答案)2010.3.doc

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1、怀柔区2009～2010学年度第二学期高三期中练习数学（理科）2010.3本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，共150分．考试时间120分钟．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共40分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目等涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．不能答在试卷上．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设集

2、合，，则A．B．C．D．2．若向量a=（1，—1），b=（—1，1），c=（5，1），则c+a+b=A．aB．bC．cD．a+b3．抛物线的准线方程是A．B．C．D．4．已知，复数，则“”是“为纯虚数”的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件5．如图，是CCTV青年歌手大奖赛上某位选手得分的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为A．B．C．D．6．如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1底面A1B1C1，主视图是边长为2的正方形，该三棱柱的左视图面积为A．B．C．D．157．一只小蜜蜂在

3、一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为A．B．C．D．8．如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒内，它从原点运动到(0,1)，然后接着按图所示在x轴，y轴平行方向来回运动（即(0,0)(0,1)(1,1)(1,0)(2,0)……），若每秒运动一个单位长度，那y么第2010秒时，这个粒子所在的位置为A．（16,44）B．（15,44）．C．（14,44）D．（13,44）15第Ⅱ卷（非选择题共110分）注意事项：用黑色签字笔将答案写在答题卡上规定的区域内．

4、二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．9．函数的最小正周期为.10．经过极点，圆心在极轴上，且半径为1的圆的极坐标方程为_.11．如图，是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是.12．若函数，则..COBDA、、的大小关系是_.13．如图，圆O和圆相交于A，B两点，AC是圆的切线，AD是圆O的切线，若BC＝2，AB＝4，则_.14．已知函数，若，，则函数的零点个数为____.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本小题共12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ

5、）求在区间上的最大值与最小值．1516．（本小题满分14分）如图，已知四棱锥S—ABCD的底面ABCD是矩形，M、N分别是CD、SC的中点，SA⊥底面ABCD，SA=AD=1，AB=．（I）求证：MN⊥平面ABN；（II）求二面角A—BN—C的余弦值．1517．（本小题满分13分）已知函数,且，求及函数的极大值与极小值．1518．（本小题满分13分）甲、乙两人同时参加奥运志愿者选拔赛的考试，已知在备选的10道题中，甲能答对其中的6道题，乙能答对其中的8道题．规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题才能入选．（I）求甲答对试题数的分布列

6、及数学期望；（II）求甲、乙两人至少有一人入选的概率．1519．（本小题满分14分）已知椭圆C的中心在坐标原点，离心率，一个焦点的坐标为．（I）求椭圆C方程；（II）设直线与椭圆C交于A，B两点，线段AB的垂直平分线交轴于点T．当变化时，求面积的最大值．152007040620．（本小题满分14分）当均为正数时，称为的“均倒数”．已知数列的各项均为正数，且其前项的“均倒数”为．（Ⅰ）试求数列的通项公式；（Ⅱ）设，试判断并说明的符号；（Ⅲ）已知，记数列的前项和为，试求的值；（Ⅳ）设函数，是否存在最大的实数，使当时，对于一切正整数，都有恒成立？ 15怀柔区20

7、09～2010学年度第二学期高三数学期中练习参考答案及评分标准(理科)2010.3题号12345678答案BCDADBBC一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.10.11.12.＞＞13.14.三、解答题：本大题共6小题，共80分.15.（本小题共12分）解：（Ⅰ）由题意故所求定义域为{}…………4分（Ⅱ）…………9分，…………10分∴当即时，；当即时，．……12分16．（本小题满分14分）解：（I）以A点为原点，AB为x轴，AD为y轴，AD为z轴的空间直角坐标系，如图所示.则依题意可知相关

8、各点的坐标分别是：A（0，0，0），B（，0，0），C（，1，0）