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《2010.3北京石景山区高三数学（理科）模拟试题B（已导入）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2010.3北京石景山区高三数学（理科）模拟试题B（已导入）一、选择题（共6小题；共30分）1.已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是______A.求数列1n的前10项和（n∈N*）B.求数列1n的前11项和（n∈N*）C.求数列12n的前10项和（n∈N*）D.求数列12n的前11项和（n∈N*）2.复数21+i等于______A.−2iB.2iC.1−iD.1+i3.已知命题p:∀x∈R，x≥2，那么命题¬p为______A.∀x∈R,x≤2B.∃x∈R,x<2C.∀x∈R,x≤−2D.∃x∈R,x<−24
2、.已知平面向量a=1,2，b=−2,m，且a∥b，则m的值为______A.1B.−1C.4D.−45.一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位：cm2）为______第7页（共7页）A.80B.60C.40D.206.已知函数fx的导函数fʹx的图象如图所示，那么函数fx的图象最有可能的是______A.B.C.D.二、解答题（共1小题；共13分）7.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且a=1，c=2，cosC=34．（1）求sinA+B的值；（2）求sinA的值；（3）求CB⋅CA
3、的值．第7页（共7页）三、选择题（共2小题；共10分）8.经过点P2,−3作圆x+12+y2=25的弦AB，使点P为弦AB的中点，则弦AB所在直线方程为______A.x−y−5=0B.x−y+5=0C.x+y+5=0D.x+y−5=09.已知函数fx=13x−log2x，正实数a,b,c是公差为正数的等差数列，且满足fafbfc<0．若实数d是方程fx=0的一个解，那么下列四个判断：①dc中有可能成立的个数为______A.1B.2C.3D.4四、填空题（共4小题；共20分）10.在
4、数列an中，若an2−an−12=p，（n≥2,n∈N*，p为常数），则称an为"等方差数列"．下列是对"等方差数列"的判断：①若an是等方差数列，则an2是等差数列；②−1n是等方差数列；③若an是等方差数列，则akn（k∈N*，k为常数）也是等方差数列；④若an既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列．其中正确命题序号为______．（将所有正确的命题序号填在横线上）11.二项式x+2x4的展开式中的常数项为______，展开式中各项系数和为______．（用数字作答）12.已知曲线C的参数方程为x=cos
5、θ,y=−2+sinθ,其中θ为参数，则曲线C的普通方程是______；点A在曲线C上，点Mx,y在平面区域2x−y+2≥0,x+y−2≤0,2y−1≥0.上，则AM的最小值是______．13.函数y=cos2x−sin2x+2sinx⋅cosx的最小正周期为______，此函数的值域为______．五、解答题（共4小题；共52分）14.如图，两个圆形转盘A、B，每个转盘阴影部分各占转盘面积的12和14．某"幸运转盘积分活动"规定：当指针指到A、B转盘阴影部分时，分别赢得积分1000分和2000分．先转哪个转盘由参
6、与者选择，若第一次赢得积分，可继续转另一个转盘，此时活动结束；若第一次未赢得积分，则终止活动．（1）记先转A转盘最终所得积分为随机变量X，则X的取值分别是多少?（2）如果你参加此活动，为了赢得更多的积分，你将选择先转哪个转盘?请说明理由．15.在数列an中，a1=3,an=−an−1−2n+1n≥2且n∈N*．第7页（共7页）（1）求a2,a3的值；（2）证明：数列an+n是等比数列，并求an的通项公式；（3）求数列an的前n项和Sn．16.已知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为63，短轴的一个端点到右焦
7、点的距离为3，直线l:y=kx+m交椭圆于不同的两点A，B．（1）求椭圆的方程；（2）若m=k，且OA⋅OB=0，求k的值（O点为坐标原点）；（3）若坐标原点O到直线l的距离为32，求△AOB面积的最大值．17.已知函数fx=px−px−2lnx．（1）若p=2，求曲线fx在点1,f1处的切线方程；（2）若函数fx在其定义域内为增函数，求正实数p的取值范围；（3）设函数gx=2ex，若在1,e上至少存在一点x0，使得fx0>gx0成立，求实数p的取值范围．第7页（共7页）答案第一部分1.C2.C3.B4.D5.A6.
8、A第二部分7.（1）∵在△ABC中，A+B=π−C，∴sinA+B=sinπ−C=sinC．又∵cosC=34，∴0
