2011年丰台区高三一模理科数学详解版（已导入）

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1、2011年丰台区高三一模理科数学详解版（已导入）一、选择题（共8小题；共40分）1.已知集合U=R，A=xx2−5x+6≥0，那么∁UA=______A.{xx<2或x>3}B.{x2

2、A.3或−1B.3或1C.3D.15.设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面．有下列四个命题：①若m⊂β，α⊥β，则m⊥α；②若α∥β，m⊂α，则m∥β；③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β；④若α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，则m⊥β．其中正确命题的序号是______A.①③B.①②C.③④D.②③6.已知函数f(x)=x3,   x≤0,lnx+1, x>0.，若f(2−x2)>f(x)，则实数x的取值范围是______A.(−∞,−1)∪(2,+∞)B.(−∞,−2)∪(1,+∞)C.(−1,2)D.(−2,1)7.

3、从如图所示的正方形OABC区域内任取一个点Mx,y，则点M取自阴影部分的概率为______．A.12B.13C.14D.168.对于定义域和值域均为[0，1]的函数f(x)，定义f1x=fx，f2x=ff1x，…，fnx=ffn−1x，n=1，2，3，…．满足fnx=x的点x∈[0，1]称为f的n阶周期点．设f(x)=2x,0≤x≤12,2−2x,12

4、角α的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为45，则cosα=______．10.双曲线的焦点在x轴上，实轴长为4，离心率为3，则该双曲线的标准方程为______，渐近线方程为______．11.已知圆M:x2+y2−2x−4y+1=0，则圆心M到直线x=4t+3y=3t+1（t为参数）的距离为______．12.如图所示，过⊙O外一点A作一条直线与⊙O交于C，D两点，AB切⊙O于B，弦MN过CD的中点P．已知AC=4，AB=6，则MP⋅NP=______．13.对某种花卉的开放花期追踪调查，调查情况如下：花期天11∼1314∼1

5、617∼1920∼22个数20403010则这种花卉的平均花期为______天．14.将全体正奇数排成一个三角形数阵：1 3  5 7  9  11 13 15 17 19 ……按照以上排列的规律，第n行n≥3从左向右的第3个数为______．三、解答题（共6小题；共78分）15.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b2+c2−a2=bc．（1）求角A的大小；（2）设函数fx=3sinx2cosx2+cos2x2，当fB取最大值32时，判断△ABC的形状．16.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为直角梯

6、形，AD∥BC，∠ADC=90∘，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=12AD=1，CD=3．第7页（共7页）（1）若点M是棱PC的中点，求证：PA∥平面BMQ；（2）求证：平面PQB⊥平面PAD；（3）若二面角M−BQ−C为30∘，设PM=tMC，试确定t的值．17.某商场在店庆日进行抽奖促销活动，当日在该店消费的顾客可参加抽奖．抽奖箱中有大小完全相同的4个小球，分别标有字"生""意""兴""隆"．顾客从中任意取出1个球，记下上面的字后放回箱中，再从中任取1个球，重复以上操作，最多

7、取4次，并规定若取出"隆"字球，则停止取球．获奖规则如下：依次取到标有"生""意""兴""隆"字的球为一等奖；不分顺序取到标有"生""意""兴""隆"字的球，为二等奖；取到的4个球中有标有"生""意""兴"三个字的球为三等奖．（1）求分别获得一、二、三等奖的概率；（2）设摸球次数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．18.已知函数fx=13x3+12ax2+x+ba≥0，fʹx为函数fx的导函数．（1）设函数fx的图象与x轴交点为A，曲线y=fx在A点处的切线方程是y=3x−3，求a，b的值；（2）若函数gx=e−ax⋅fʹx，求函数g

8、x的单调区间．19.已知点A−1,0，B1,0，动点P满足∣PA∣+∣PB∣=23，记动点P的轨迹为W．（1）求W的方程；（2）直线y=kx+1与曲线W交于不同的两点C，D，若存在点Mm,0，使得CM=DM成立，求实数m的取值范围．20.已知Sn=AA=a1,a