2011年北京市海淀区高三下统一练习（二）

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1、2011年北京市海淀区高三下统一练习（二）一、填空题（共1小题；共5分）1.若x1−mx4=a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，其中a2=−6，则实数m的值为______；a1+a2+a3+a4+a5的值为______．二、解答题（共2小题；共26分）2.对于数列A:a1,a2,⋯,an，若满足ai∈0,1i=1,2,3,⋯,n，则称数列A为“0−1数列”．定义变换T，T将“0−1数列”A中原有的每个1都变成0，1，原有的每个0都变成1，0．例如A:1,0,1，则TA:0,1,1,0,0,1设A0是“0−1数列”，令Ak=TAk−1

2、,k=1,2,3,⋯．（1）若数列A2:1,0,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1．求数列A1，A0；（2）若数列A0共有10项，则数列A2中连续两项相等的数对至少有多少对?请说明理由；（3）若A0为0,1，记数列Ak中连续两项都是0的数对个数为lk，k=1,2,3,⋅⋅⋅．求lk关于k的表达式．3.如图，四棱锥P−ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，△PAB和△PAD是两个边长为2的正三角形，DC=4，O为BD的中点，E为PA的中点．（1）求证：PO⊥平面ABCD；（2）求证：OE∥平面PDC；（3）求直线CB与平面PDC所

3、成角的正弦值．三、选择题（共8小题；共40分）4.复数1+1i在复平面上对应的点的坐标是______A.1,1B.−1,1C.−1,−1D.1,−15.已知全集U=R，集合A=1,2,3,4,5，B=x∈Rx≥2，图中阴影部分所表示的集合为______A.1B.0,1C.1,2D.0,1,26.函数fx=log2x−1x的零点所在区间______A.0,12B.12,1C.1,2D.2,3第8页（共8页）7.若直线l的参数方程为x=1+3ty=2−4t（t为参数），则直线l倾斜角的余弦值为______A.−45B.−35C.35D.458.某赛

4、季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛得分情况用茎叶图表示如下   甲 乙      98817799   610225679953203023    7104      根据上图，对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是______A.甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B.甲运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的的中位数C.甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值D.甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定9.一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是______A.B.C.D.10.若椭圆C1：

5、x2a12+y2b12=1（a1>b1>0）和椭圆C2：x2a22+y2b22=1（a2>b2>0）的焦点相同且a1>a2．给出如下四个结论：①椭圆C1和椭圆C2一定没有公共点；②a1a2>b1b2；③a12−a22=b12−b22；④a1−a2

6、N的实数λ的值有______A.0个B.1个C.2个D.3个四、填空题（共5小题；共25分）第8页（共8页）12.点Px,y在不等式组y≤2x,y≥−x,x≤2.表示的平面区域内，则z=x+y的最大值为______．13.运行如图所示的程序框图，若输入n=4，则输出S的值为______．14.如图，已知⊙O的弦AB交半径OC于点D，若AD=3，BD=2，且D为OC的中点，则CD的长为______．15.已知数列an满足a1=t，an+1−an+2=0t∈N*,n∈N*，记数列an的前n项和的最大值为ft，则ft=______．16.已知函数fx

7、=sinxx．（1）判断下列三个命题的真假：①fx是偶函数；②fx<1；③当x=32π时，fx取得极小值．其中真命题有______；（写出所有真命题的序号）（2）满足fnπ60的最小正周期为π．（1）求f23π的值；（2）求函数fx的单调区间及其图象的对称轴方程．18.某商场一号电梯从1层出发后可以在2，3，4层停靠．已知该电梯在1层载有4位乘客，假设每位乘客在2，3，4层下电梯是等可能的．（1）求这4位

8、乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的概率；第8页（共8页）（2）用X表示4名乘客在第4层下电梯的人数，求X的分布列和数学期望．19.已知函数fx=ax