【九校联考】2016江西省九校高三文科联合考试数学试卷

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1、【九校联考】2016江西省九校高三文科联合考试数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知全集U=R，集合A=xxx−2<0，则∁UA等于  A.−∞,0B.2,+∞C.0,2D.−∞,0∪2,+∞2.若复数z=cosθ−35+sinθ−45i是纯虚数，则tanθ−π4的值为  A.−7B.−17C.7D.−7或−173.已知数列an为等比数列，a5=1，a9=81，则a7=  A.9或−9B.9C.27或−27D.−274.直线x−y+m=0与圆x2+y2−2x−1=0有两个不同交点的一个充分不必要条件是  A.−3

2、1D.01，y>1，且lnx，12，lny成等比数列，则xy有  A.最小值eB.最小值eC.最大值eD.最大值e10.设函

3、数fx=ax+2,x≥212x−1,x<2，对于任意的实数x1≠x2都有fx1−fx2x1−x2<0成立，则实数a的取值范围为  A.a<0B.a≤0C.a≤−118D.a<−11811.函数fx=a,x=112x−1+1,x≠1，若关于x的方程2f2x−2a+3fx+3a=0有五个不同的实数解，则a的取值范围是  A.1,2B.1,32∪32,2C.32,2D.1,3212.定义在0,π2上的函数fx，fʹx是它的导函数，且恒有fx⋅tanx2fπ3B.f1<2fπ6sin1C.2fπ6>fπ4D.3fπ6

4、空题（共4小题；共20分）13.从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个，则取出的这两数字之和为偶数的概率为 ．14.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且∠A=60∘，若S△ABC=1534，且5sinB=3sinC，则△ABC的周长等于 ．15.设不等式组x≥1,x−2y+3≥0,y≥x所表示的平面区域是1，平面区域2与1关于直线3x−4y−9=0对称，对于1中的任意一点A与2中的任意一点B，∣AB∣的最小值为 ．16.若双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e，过F2的直线与双曲线的右支相交于A

5、，B两点，若△F1AB是以点A为直角顶点的等腰直角三角形，则e2= ．三、解答题（共8小题；共104分）17.数列an是等差数列，若公差d≠0，a1=1，且a3是a1，a9的等比中项．（1）求数列an的通项公式；（2）若对任意的n∈N*，不等式1a1a2+1a2a3+⋯+1anan+1≥λ恒成立，求实数λ的取值范围．18.某高校在2014年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示．（1）请先求出频率分布表中①，②位置相应数据，再完成频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3，4

6、，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；（3）在（Ⅱ）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受考官A面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率．19.在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=90∘，AD∥BC，AB=BC=1，PA+AD=5，且1

7、为12，求实数a的值；（2）若a=3，关于x的方程12fx=−12x+b在14,1上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围．（提示：ln2xʹ=1x）21.如图，已知抛物线C:y2=2px和⊙M:x−42+y2=1，过抛物线C上一点Hx0,y0y0≥1作两条直线与⊙M相切于A，B两点，分别交抛物线于E，F两点，圆心点M到抛物线准线的距离为174．（1）求抛物线C的方程；（2）当∠AHB的角平分线垂直x轴时，求直线EF的斜率；（3）若直线AB在y轴上的截距为t，求t的最小值．22.如图，△ABC为直角三角形，∠ABC=90∘，以AB为直径的圆交AC于点E，点

8、D是BC的中点，连OD交圆O于点M．（1）求证：O，B，D，E四点