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《苏科版八年级下 10.4探索三角形相似的条件(1) 教学设计.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、§10.4 探索三角形相似的条件(一) 常州市清潭中学陈平一、设计思想研究相似是研究全等形的继续和深化,由全等进入相似,即由保距变换进入到保角变换,使认识扩大到一个新的领域,具体表现在:线段关系从相等发展到成比例。在对判定三角形相似的条件的探索、研究中,突出了类比思想,运用类比的方法获得新的结论,使学生感悟到探索问题时寻求探索方向的一些方法和思路,在探索三角形相似的条件的基础上,介绍相似三角形的应用,既丰富了学生对相似三角形的认识,培养和提高学生从图形相似的角度提出问题、分析问题的能力,又有利于加强理
2、论联系实际,培养学生解决实际问题的能力。二、教学目标知识目标:1.通过探索与交流,得出两个三角形只要具备有两个角对应相等,即可判断两个三角形相似的方法。能力目标:2.渗透和培养学生对类比数学思想的认识和理解.3.通过了解定理的证明方法,培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力.4.尝试判断两个三角形相似,并解决生活中的实际问题。情感目标:5.通过探索与交流,亲历得出结论过程,激发学生的求知欲,增强他们学习数学的兴趣。6.渗透几何证明的统一美和简洁美三、教学重点重点:相似三角形判定的探索过程.四、教学
3、难点1.通过相似三角形判定方法来解决问题。2.从图形相似的角度提出问题、分析问题的能力。五、教学准备课件制作刻度尺量角器.六、教学过程(一)复习提问1.相似三角形的定义是什么?答:各角对应相等,各边对应成比例的两个三角形,叫做相似三角形2.现在定义是判断三角形相似的唯一方法,如何用相应的几何语言表示出来?第6页共6页ΔABC∽ΔA/B/C/如果那么3、相似三角形与全等三角形有什么联系?还记得全等三角形的几种判定方法吗?答:全等三角形是相似比为1的特殊相似三角形。全等三角形的判定方法有:SAS,ASA,
4、AAS,SSS,HL(二)讲解新课A’,‘’C’’’B’问:如图在△ABC与△A’B’C’中,∠A=∠A∠C=∠C’则△ABC∽△A’B’C’吗?ACB说明:通过移动方格中的三角形的过程,让学生直观的从感性上认识到三角形如果有两个角对应相等,那么这两个三角形相似。活动:与同伴合作,一人画△ABC,另一人画△A′B′C′,使得∠A和∠A′都有相同的度数(如300),∠B和∠B′都有相同的度数(如450),比较你们画的两个三角形∠C与∠C′相等吗?(1)通过用刻度尺度量各对应边的长度,在误差允许范围内:(
5、2)这样的两个三角形相似吗?改变角的大小,再试一试.第6页共6页(3)通过上面的活动,你能够得出什么结论?答:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。说明:通过动手操作,明确得出相似三角形判定。例题:已知:ΔABC和ΔDEF中,∠A=400,∠B=800,∠E=800,∠F=600。求证:ΔABC∽ΔDEF证明:∵在ΔABC中,∠A=400,∠B=800,∴∠C=1800-∠A-∠B=1800-400-800=600在ΔABC和ΔDEF中∠B=∠E=800,∠C=∠
6、F=600∴ΔABC∽ΔDEF(两角对应相等,两三角形相似)。说明:本题学生独立完成,通过对此题的完成,学生更进一步熟悉相似三角形的第一个判定。同时强化学生的做题习惯,规范做题格式。例题:如图,已知点D,E分别在AB,AC或它们的延长线上,且∠1=∠2,分别指出图中的相似三角形说明:通过本题的练习,学生能够获悉相似三角形几种图形的变化,同时为后面的学习打下基础。例题:判断下列说法是否正确?并说明理由。(1)所有的等腰三角形都相似。(×)(2)所有的等腰直角三角形都相似。(√)第6页共6页(3)所有的等
7、边三角形都相似。(√)(4)所有的直角三角形都相似。(×)(5)有一个角是100°的两个等腰三角形都相似。(√)(6)有一个角是70°的两个等腰三角形都相似。(×)例题:如图,D是△ABC边AB上任意一点,过D作DE∥BC交AC与E找出图中的相似三角形,并说明理由。解:∵DE∥BC∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C(两直线平行,同位角相等)∴△ADE∽△ABC(有两个角相等的三角形是相似三角形)例题:如图,D是△ABC边BA延长线上的任意一点,过D作DE∥BC交CA的延长线与E,问△ABC∽△ADE吗?
8、解∵DE∥BC∴∠E=∠C(两直线平行,内错角相等)又∠EAD=∠CAB(对顶角相等)∴△ABC∽△ADE说明:上面两题是第二个相似三角形的判定的推导过程,以题目的形式出现,使得与第一个判定自然过度,同时培养和提高了学生从图形相似的角度提出问题、分析问题的能力。讨论:通过刚才两题图形的认识,说出它们的共同点。用简洁的语言给出结论。第6页共6页两图共同点:∵DE∥BC∴△ABC∽△ADE结论:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的