第四章数量、位置的变化.doc

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1、第四章数量、位置的变化一、知识点：1、数量的变化：⑴生活中处处有变化的数量关系，并且这些变化的数量之间往往有一定的联系；感受用变化的观点分析数字信息的重要意义。⑵实际问题中的数量常常会发生变化，表示这种变化通常有3种各具特色的表达方式——表格、图形、式子，可根据实际情况灵活选用。2、位置的变化：现实生活中，人们既关心事物的数量变化，也关心事物的位置变化，如行驶中的车辆、飞行中的火箭、航行中的船只、移动中的台风等位置的变化。3、平面直角坐标系：⑴有关概念：平面上有公共原点且互相垂直的2条数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标系。Oxy42314321

2、-2-3-1-4-3-2-1-4P（a，b）·ab水平方向的数轴称为x轴或横轴；竖直方向的数轴称为y轴或纵轴。它们统称坐标轴。公共原点O称为坐标原点。⑵确定点的位置（点坐标）①若平面内有一点P（如图），我们应该如何确定它的位置？（过点P分别作x、y轴的垂线，将垂足对应的数组合起来形成一对有序实数，这样的有序实数对叫做点的坐标，可表示为P（a，b）②若已知点Q的坐标为（m，n），该如何确定点Q的位置？（分别过x、y轴上表示m、n的点作x、y轴的垂线，两线的交点即为点Q）Oxy第四象限第三象限第二象限第一象限例：分别在平面直角坐标系内确定点A(3,2

3、)、B(2,3)的位置。[来源:学科网]4、点坐标的特征：⑴四个象限内点坐标的特征：两条坐标轴将平面分成４个区域称为象限，按逆时针顺序分别记作第一、二、三、四象限。⑵数轴上点坐标的特征：x轴上的点的纵坐标为0，可表示为（a，0）；y轴上的点的横坐标为0，可表示为（0，b）。⑶象限角平分线上点坐标的特征：第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)；第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，-a)。⑷对称点坐标的特征：P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为(a，-b)；P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为(-a，b

4、)；P(a，b)关于原点对称的点的坐标为(-a，-b)。[来源:学科网]二、举例：例1：研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮服的施用量有如下关系：氮肥施用量/（千克/公顷）03467101135202259336404471土豆产量/（吨/公顷）15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8330.75[来源:学。科。网]（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？（2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？（3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适

5、宜？说说你的理由.（4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响.例2：温度的变化，是人们经常谈论的话题，请你根据下图，与同伴交流讨论某地某天的温度变化的情况。（1）上午9时的温度是多少？12时呢？（2）这一天的最高温度是多少？是在几时达到的？最低温度是多少？（3）这一天的的温差是多少？从最低温度到最高温度经过了多少时间？（4）在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？例3：如图，AB两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车从A地出发驶往B地，图中PQR和线段MN，分别表示甲和乙所行驶的S与

6、该日下午时间t之间的关系，试根据图形回答：⑴甲出发几小时，乙才开始出发⑵乙行驶多少分钟赶上甲，这时两人离B地还有多少千米？⑶甲从下午2时到5时的速度是多少？　⑷乙行驶的速度是多少？　例4：填空题：1、已知P点坐标为（2a+1，a-3）①点P在x轴上，则a=；②点P在y轴上，则a=；③点P在第三象限内，则a的取值范围是　；④点P在第四象限内，则a的取值范围是　。2、若点P（x，y）在第四象限，

7、x

8、=5，

9、y

10、=4，则P点的坐标为。3、一正三角形ABC，A(0，0)，B(-4，0)，C(-2，)，将三角形ABC绕原点顺时针旋转1200得到的三角形的

11、三个顶点坐标分别是。4、点P(3，)与点Q(b，2)关于y轴对称，则a=，b=。5、点P（－3，4），它到x轴的距离为，到y轴的距离为，到原点的距离为。[来源:学§科§网]6、已知A、B、C三点的坐标分别是（0，0），（5，0），（5，3），且这3点是一个平行四边形的顶点，请同学们写出第四点D的坐标。•A•C例5：如图，A（—1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB=3。（1）求点B的坐标，并画出△ABC；（2）求△ABC的面积。例6：已知两点A（0，2），B（4，1），点P是x轴上的一点，求PA＋PB的最小值。1、例7：如图，已知ΔABC在

12、坐标平面内的顶点C（2，0），∠ACB＝90°，∠B＝30°，yxOEDCMBA·AB＝6，∠BCD＝45°。①求A、B的坐标；②求AB