广东省湛江一中08-09高三理科数学月考试卷2009.2.doc

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1、广东省湛江一中08-09高三理科数学月考试卷2009.2一、选择题（本大题共8小题．每小题5分，共40分）1．已知，则是的A．充分非必要条件B．必要非充分条C．充分必要条件w.w.w.k.s.5u.c.o.mD．既不充分也非必要条件2．己知，则等于w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA．B．C．D．3．是（）上的增函数A．B．C．D．4．已知为直线，为平面，给出下列命题：①②③④其中的正确命题序号是：A③④B②③C①②D①②③④5．曲线与直线两个公共点时，实数的取值范围是A．B．C．D．6．已知两不共线向量，，

2、则下列说法不正确的是A．B．与的夹角等于C．D．与在方向上的投影相等7．已知点、分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于、两点，若为锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是A．B．C．（1，2）D．8．定义在R上的偶函数，则第9页共9页A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）w.w.w.k.s.5u.c.o.m9．如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数为等部复数，则实数的值为10．某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重（单位：）数据进

3、行整理后分成六组，并绘制频率分布直方图（如图所示）。已知图中从左到右第一、第六小组的频率分别为、，第一、第二、第三小组的频率成等比数列，第三、第四、第五、第六小组的频率成等差数列，且第三小组的频数为100，则该校高三年级的男生总数为11．函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积等于．12．已知数列，则该数列的前8项和为．选做题：以下三个小题为选做题，在以下给出的三道题中选其中两道作答，三题都选只算前两题的得分13．在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是　　　，它与方程（）所表示的图形的交点的极坐标是　　　　　　．14．关于

4、的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是__.15．如图4所示,圆的内接的的平分线延长后交圆于点,连接,已知,则线段.三．解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本题满分12分）已知向量，，，且A为锐角．(Ⅰ)求角A的大小；(Ⅱ)求函数的值域．第9页共9页17．（本题满分12分）甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止.设

5、在每局中参赛者胜负的概率均为，且各局胜负相互独立.求：（Ⅰ）打满3局比赛还未停止的概率；（Ⅱ）比赛停止时已打局数的分别列与期望E.18．（本题满分14分）如图，在三棱拄中，侧面，已知（1）求证：；（2）试在棱(不包含端点上确定一点的位置,使得；(3)在（2）的条件下,求二面角的平面角的正切值.19．（本题满分14分）设动点到定点的距离比它到轴的距离大．记点的轨迹为曲线（1）求点的轨迹方程；（2）设圆过，且圆心在的轨迹上，是圆在轴上截得的弦，当运动时弦长是否为定值?请说明理由．第9页共9页20．(本小题14分)设函

6、数，（1）若当时，取得极值，求的值，并讨论的单调性；（2）若存在极值，求的取值范围，并证明所有极值之和大于．21．(本小题14分)已知数列中，且点在直线上.（1）求数列的通项公式；（2）若函数求函数的最小值；（3）设表示数列的前项和。试问：是否存在关于的整式，使得对于一切不小于2的自然数恒成立？若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由．第9页共9页湛江一中高三理科数学月考参考答案BACBDBDD9.10.400　11.　12.12813..14.15.解析：5．数形结合法7．解:由图知三角形ABC为

7、等腰三角形,只要∠AF2B为锐角即可,所以有,即,解出,故选D8．由已知得图关于轴对称，且的周期是2，所以可作出在[-1，1]的图象，由图的单增性结合三角函数值可判断D。12.解:当时,,相减得,且由已知得,所以所求为14，因为由题意得，解得15，解:由题知△BED～△BCE,所以，可求得BE=16．解：(Ⅰ)由题意得由A为锐角得，(Ⅱ)由(Ⅰ)知,所以因为,所以,因此，当时,有最大值,当时,有最小值–3，所以所求函数的值域是17.解：令分别表示甲、乙、丙在第k局中获胜.（Ⅰ）由独立事件同时发生与互斥事件至少有一

8、个发生的概率公式知，打满3局比赛还未停止的概率为（Ⅱ）的所有可能值为2，3，4，5，6，且　　　　　　　　　　　　　　　第9页共9页　　　　　　　　　　　　　　故有分布列　23456P　　　　　　　从而（局）.18．证（1）因为侧面，故在中，由余弦定理有故有而且平面（2）从而且故不妨设，则，则又则在中有从而（舍负）故为的中点时，（3）取的中点，的中点，的中点，的中点连则，