湛江一中2013届高三数学(理科)试题.doc

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1、湛江一中2013届高三数学（理科）试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1.复数等于Ａ．　　　Ｂ．　　Ｃ．　　　Ｄ.2.函数的图象大致是1xyO1xyO1xyO1xyOＡ．　　　　　　Ｂ．　　　　　Ｃ．　　　　　　　Ｄ．3．命题：“任意非零向量，都有”，则A．是假命题；：任意非零向量，都有B．是假命题；：存在非零向量，使C．是真命题；：任意非零向量，都有D．是真命题；：存在非零向量，使4..函数y＝lgx－的零点所在的大致区间是A.(6,7)B.(7,8)C.(8,9)D.(9,10)5．已知两个非

2、零向量与，定义，其中为与的夹角．若，，则的值为A．B．C．D．6.已知函数在它的一个最小正周期内的图象上，最高点与最低点的距离是，则等于A．B．C．D．7.若函数是偶函数，则图象的对称轴是A．　　　Ｂ．　　　Ｃ．　　　　　　　Ｄ．8.自然数按一定的顺序排成一个数列，若满足，则称数列是一个“优数列”，当时，“优数列”共有A．　　　　　Ｂ．　　　　Ｃ．　　　　　　Ｄ．[来源:Z§xx§k.Com]二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9.若，则．10．集合为函数的值域，集合为函数的值域，则11.等比数列的前项和为，若，则.12.已知正方形，是的中点，由确

3、定的值，计算定积分13.在锐角中，，，则的取值范围是．14.两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图2中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作，第2个五角形数记作，第3个五角形数记作，第4个五角形数记作，…，若按此规律继续下去，得数列，则；对，．512122题14图2三、解答题：本小题共6小题，满分80分，须写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤。15．（12分）已知向量，，且．（１）求的值；（2）求的值．[来源:学科网Z

4、XXK]16．（12分）已知数列的前n项和为，且，（=1，2，3…）（1）求数列的通项公式；（2）记，求．17．（14分）如右图，简单组合体ABCDPE，其底面ABCD为边长为的正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD＝2EC＝.(1)若N为线段PB的中点，求证：EN//平面ABCD；(2)求点到平面的距离．NMPFEDCBA（第18题图）18.（14分）如图，ABCD是正方形空地，边长为30m，电源在点P处，点P到边AD，AB距离分别为m，m．某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕，．线段MN必须过点P，端点M，N分别在边AD，AB上，设AN=

5、x（m），液晶广告屏幕MNEF的面积为S(m2)．(1)求S关于x的函数关系式及该函数的定义域；（2）当x取何值时，液晶广告屏幕MNEF的面积S最小？19．（14分）已知数列中,,()(1)求数列的通项公式；(2）设,数列的前项和为,求证:.20.（14分）已知函数，其中常数。（1）当时，求函数的单调递增区间；（2）当时，是否存在实数，使得直线恰为曲线的切线？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（3）设定义在上的函数的图象在点处的切线方程为，当时，若在内恒成立，则称为函数的“类对称点”。当，试问是否存在“类对称点”？若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标；

6、若不存在，说明理由．参考答案一、选择题题号12345678答案ABBDCBAA二、填空题9、10、或11、12612、113、14、三、解答题15、（12分）解：（１），得即，．……………5分（２）原式＝…………………10分．…………………12分16、（12分）解：（1）∵∴当时，………………..2分即∵∴……………4分∵∴，即∴………………6分（2）①…………………7分∴②………………8分①－②得………9分即…………………10分∴…………………………..12分[来源:学科网]17、（14分）(1)解法1：连结AC与BD交于点F，连结NF，…………………..1分

7、∵F为BD的中点，∴NF∥PD且NF＝PD……………………………………………….3f又EC∥PD，且EC＝PD，∴NF∥EC，且NF＝EC，∴四边形NFCE为平行四边形，………………….…………4f∴NE∥FC.………………….………………….………………….………….5f[来源:学科网]∵NE平面ABCD，且平面ABCD所以EN//平面ABCD；………………….6f(2)（体积法）连结DE，由题，且，故是三棱锥的高，………………….………………….………………….………………….……………7f在直角梯形中，可求得，且由（１）所以………………….………………….

8、………………….…………