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《2017年广东省湛江市高三理科二模数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2017年广东省湛江市高三理科二模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.若集合A=1,2,3,4，B=xx2−x−6≤0，则A∩B= A.1B.1,2C.2,3D.1,2,32.已知x,y∈R，i是虚数单位，若x+yi与2+i1+i互为共轭复数，则x+y= A.−2B.−1C.1D.23.某同学利用课余时间做了一次社交软件使用习惯调查，得到2×2列联表如下： 偏爱微信偏爱QQ合计30岁以下481230岁以上16218合计201030则下列结论正确的是 A.在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为社交
2、软件使用习惯与年龄有关B.在犯错误的概率超过0.005的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关C.在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关D.在犯错误的概率超过0.001的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关4.下列命题中，正确的是 A.∃x0∈R，sinx0+cosx0=32B.已知X服从正态分布N0,σ2，且p−22=0.2C.已知a，b为实数，则a+b=0的充要条件是ab=−1D.命题“∀x∈R，x2−x+1>0”的否定是“∃x0∈R，x2−x+1<0”5
3、.已知双曲线x2a2−y23=1a>0的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合，则a= A.19B.13C.2D.16.某程序框图如图所示，若输出的p值为31，则判断框内应填入的不等式是 A.n>2B.n>3C.n>4D.n>5第8页（共8页）7.已知点x,y满足不等式组x−2≤0,y−1≤0,x+2y−2≥0.则z=x−y的取值范围是 A.−2,−1B.−2,1C.−1,2D.1,28.函数fx=∣x∣−axa∈R的图象不可能是 A.B.C.D.9.曲线y=2x与直线y=x−1及x=1所围成的封闭图形的面积
4、为 A.2−ln2B.2ln2−12C.2+ln2D.2ln2+1210.已知函数fx=sinωx+φ+1ω>0,0≤φ≤π2的图象的相邻两对称轴之间的距离为π，且在x=π6时取得最大值2，若fα=95，且π6<α<2π3，则sin2α+2π3的值为 A.1225B.−1225C.2425D.−242511.底面是边长为1的正方形，侧面是等边三角形的四棱锥的外接球的体积为 A.2π3B.3π3C.3π2D.22π312.定义在0,+∞上的函数fx，当x∈0,2时，fx=4∣x−1∣−1，且对任意实数x∈2n−
5、2,2n+1−2n∈N*,n≥2，都有fx=12fx2−1，若方程fx−logax=0有且仅有三个实根，则实数a的取值范围是 A.1010,22B.1010,22C.110,12D.110,12二、解答题（共11小题；共143分）13.已知向量∣AB∣=2，∣CD∣=1，且∣AB−2CD∣=23，则向量AB和CD的夹角为______．14.我国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x为_____
6、_寸．第8页（共8页）15.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”，经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是______．16.已知△ABC中，AB=2，AC=3BC，则△ABC面积的最大值是______．17.观察下列三角形数表，数表（1）是杨辉三角数表，数表（2）是与数表（1）有相同构成规律（除每行
7、首末两端的数外）的一个数表．1122⋯⋯第一行121343⋯⋯第二行133147741464151114115⋯⋯⋯⋯1n⋯⋯1n+1an⋯⋯n+1⋯⋯第n行数表1数表2对于数表（2），设第n行第二个数为ann∈N*（如a1=2，a2=4，a3=7）．（1）归纳出an与an−1n≥2,n∈N*的递推公式（不用证明），并由归纳的递推公式，求出an的通项公式an．（2）数列bn满足：an−1⋅bn=1，求证：b1+b1+⋯+bn<2．18.某年级举办团知识竞赛A，B，C，D四个班报名人数如下：班别ABCD人数45603
8、015年级在报名的同学中按分层抽样的方式抽取10名同学参加竞赛，每位参加竞赛的同学从10个关于团知识的题目中随机抽取4个作答，全部答对的同学获得一份奖品．（1）求各班参加竞赛的人数：（2）若B班每位参加竞赛的同学对每个题目答对的概率均为p，求B班恰好有2位同学获得奖品的概率；（3）若这10个题目，小张同学只有2个答不对，记小张答对的题目数为X，求X的分布列及
