微分方程数值解ii-lsec

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1、微分方程数值解II，课堂开卷。1.(20分)选择题（在选项前头打√，每题只选一个）(1).下述哪个误差是描述数值方法的相容性的：(a)离散误差；(b)舍入误差；(c)全局误差；√(d)截断误差。(2).逼近于微分方程的某个格式的修正方程为，其中则正确的说法是：(a)右端第一项为耗散误差，第二项为频散误差；√(b)频散误差引起数值振荡；(c)耗散误差引起数值振荡；(d)耗散误差始终起抑制数值振荡的作用。(3).关于求解扩散方程的ADI方法，错误的说法是：(a)ADI格式属于一种分数步法；（b）每个方向只需要求解一维的方程组；√（

2、c）对于二、三维初边值问题都是无条件稳定的；（d）可能存在因式分解误差。(4).下列哪个方程不属于双曲型方程？(a)标量方程；（b）波动方程；（c）标量方程；√(d)方程组。(5).CFL条件是差分格式稳定的必要条件，它可以描述为：√(a)数值解的依赖域包含微分方程真解的依赖域；（b）微分方程真解的依赖域包含数值解的依赖域。(6).函数的Totalvariation是:√(a)5；(b)1；(c)2；(d)4。(7).标量守恒律的特征线在解的光滑区为：(a)一般曲线；√(b)直线。(8).标量守恒律的间断解是：√(a)满足La

3、x熵条件的；(b)不满足Lax熵条件的。(9).对于非线性标量守恒律，如果恒大于零，则初值的Riemann问题有激波解的情形是：√(a)；(b)。(10).守恒律方程组的Jacobian矩阵为。问i点和i+1两点代数平均的矩阵是不是Roe矩阵？√(a)是Roe矩阵；(b)不是Roe矩阵。2.(20分)设，。利用三点，构造有最高精度的逼近于的差分逼近式。解：分别将和在处做泰勒展开，可得结合上述两式，得令得到故可得到逼近格式误差为,其中。又令则得到故可得到逼近格式误差为。3.(20分)对于线性对流方程,有中心格式,试写出格式的修正

4、方程。解:设函数精确满足差分格式，记，将其带入上述中心差分格式得到将各项在处做泰勒展开,并化简得到进一步整理有省略二阶时间和空间项得(1)上式分别对求偏导数有故(2)结合(1)(2)式可得所以格式的修正方程为4.(20分)用类似于Leveque书6.1节得到Lax-Wendroff格式的Taylor级数展开，推导变系数对流方程的Lax-Wendroff格式。解：在处做泰勒展开，有根据，可得，代入上述泰勒展开公式得上式右端取前四，用中心差分近似代替空间导数，可得Lax-Wendroff格式5.(20分)对于线性对流方程,有War

5、ming-Beam格式,试用vonNeumann稳定性方法，分析格式的稳定性。解：设，其中，代入Warming-Beam格式，约去得到则有因，故当时，有，此时格式稳定.