中山市高二上期末统一考试（理科：必修5+选修2-1）.doc

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1、中山市高二级2010—2011学年度第一学期期末统一考试数学试卷（理科）本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题共40分）注意事项：1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。3、不可以使用计算器。4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40

2、分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．不等式的解集是A．B．C．D．2．已知一个数列的前四项为，则它的一个通项公式为A．B．C．D．3．椭圆的离心率为A．B．C．D．xyO34-2-44．函数f(x)的导函数的图象如右图所示，则下列说法正确的是A．函数在内单调递增B．函数在内单调递减C．函数在处取极大值D．函数在处取极小值5．等差数列的前n项和，若，，则=A．182B．242C．273D．484高二数学（理科）第8页（共4页）6．长为3.5m的木棒斜靠在石堤旁，木棒的一端在离堤

3、足1.4m的地面上，另一端在沿堤上2.8m的地方，堤对地面的倾斜角为，则坡度值等于A．B．C．D．7．已知，且，则的最小值是A．2B．C．D．88．已知p：函数有两个零点，q：，．若为真，为假，则实数m的取值范围为A．B．C．D．第II卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中的横线上）9．等差数列8，5，2，…的第30项是.10．经过点，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程为.11．当满足不等式组时，目标函数的最小值是.12．圆经过原点的一个充要条件是

4、.13．正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线上，则这个正三角形的边长为.14．物体沿直线运动过程中，位移s与时间t的关系式是.我们计算在t时刻的附近区间内的平均速度，当趋近于0时，平均速度趋近于确定的值，即瞬时速度，由此可得到t时刻的瞬时速度为.高二数学（理科）第8页（共4页）三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）15．（13分）等比数列的公比为q，第8项是第2项与第5项的等差中项.（1）求公比q；（2）若的前n项和为，判断是否成等差数列，并说明理由

5、.16．（13分）已知某精密仪器生产总成本C（单位：万元）与月产量x（单位：台）的函数关系为，月最高产量为150台，出厂单价p（单位：万元）与月产量x的函数关系为.（1）求月利润L与产量x的函数关系式；（2）求月产量x为何值时，月利润最大？最大月利润是多少？17．（13分）第四届中国国际航空航天博览会于2010年11月在珠海举行，一次飞行表演中，一架直升飞机在海拔800m的高度飞行，从空中A处测出前下方海岛两侧海岸P、Q处的俯角分别是45°和30°（如右图所示）.（1）试计算这个海岛的宽度.（2）若两观

6、测者甲、乙分别在海岛两侧海岸P、Q处同时测得飞机的仰角为和，他们估计P、Q两处距离大约为600m，由此试估算出观测者甲（在P处）到飞机的直线距离.高二数学（理科）第8页（共4页）18．（14分）如图，四棱锥的底面为一直角梯形，其中，底面，是的中点．（1）试用表示，并判断直线与平面的位置关系；（2）若平面，求异面直线与所成角的余弦值．19．（14分）已知函数，.（1）当时，求在闭区间上的最大值与最小值；（2）若线段：与导函数的图像只有一个交点，且交点在线段的内部，试求的取值范围．20．（13分）过直角坐标

7、平面中的抛物线的焦点作一条倾斜角为的直线与抛物线相交于A、B两点.（1）求直线AB的方程；（2）试用表示A、B之间的距离；（3）证明：的大小是与无关的定值.参考公式：高二数学（理科）第8页（共4页）中山市高二级2010—2011学年度第一学期期末统一考试数学试卷（理科）答案一、选择题：DDABDACB二、填空题：9.－79；10.；11.－3；12.；13.；14.，.三、解答题：15.解：（1）由题可知，，……（1分）即，……（3分）由于，化简得，即，……（4分）解得或.所以或.……（6分）（2）当时

8、，.易知不能构成等差数列.……（8分）当即时，，，.（11分）易知，所以能构成等差数列.……（13分）16.解：（1），其中.……（4分）（2）.…（6分）令，解得（舍）.……（7分）当时，；当时，.……（9分）高二数学（理科）第8页（共4页）因此，当时，取最大值.…（10分）所以，月产量为120台时，月利润最大，最大月利润为万元.…（13分）17.解：（1）在中，，则.……（3分）在中，，则.……（5分）所以，（m）.……（6分）（2）在