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时间:2019-01-18
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1、第三章整式及其加减5探索与表达规律基础巩固1.(题型一)观察下列各数:1,,,,….则这列数的第6个数为()A.B.C.D.2.(题型二)用菱形纸片按规律依次拼成如图3-5-1的图案.第1个图案中有5张菱形纸片;第2个图案中有9张菱形纸片;第3个图案中有13张菱形纸片.按此规律,第6个图案中的菱形纸片的张数为()图3-5-1A.21B.23C.25D.293.(题型二)如图3-5-2,在日历中,任意圈出一竖列上相邻的三个数,设中间的数为a,则这三个数之和为________.图3-5-2[来源:Zxxk.Com]4.(题型一)从2开始,连续的偶数相加,和的
2、情况如下表:加数的个数(n)和(s)12=1×222+4=6=2×332+4+6=12=3×4[来源:Zxxk.Com]42+4+6+8=20=4×55[来源:学科网]2+4+6+8+10=30=5×6….….n个从2开始的连续偶数相加时,它们的和S与n之间有什么样的关系?用公式表示出来,并由此计算下列各题:(1)2+4+6+8+…+202;(2)126+128+130+…+300.5.(题型三)观察下列一组图形(如图3-5-3),它反映了图中点的个数与第n个图形之间的某种变化规律.(1)填写下表:第n个图形[来源:学科网]1234图中点的个数(2)设第
3、n个图形中点的个数为S,写出S与n的关系式:;(3)求出第10个图形中S的值.图3-5-3能力提升6.(题型一)将从1开始的自然数,按如图3-5-4的规律排列,在2,3,5,7,10,13,17,…,处分别拐第1,2,3,4,5,6,7,…,次弯,则第33次拐弯处的那个数是()图3-5-4A.290B.226C.272D.302答案基础巩固1.C解析:因为1=,所以这些数的分子分别是1,4,9,16,…,则第n个数的分子是n2;这些数的分母分别为1,3,7,15,…,则第n个数的分母是2n-1(注:分母数据还具备的规律特征是前一个数的2倍加1就是后一个数
4、),即第n个数为,故第6个数为=.故选C.2.C解析:观察题图可以发现,第1个图案中有(5=4×1+1)张菱形纸片;第2个图案中有(9=4×2+1)张菱形纸片;第3个图案中有(13=4×3+1)张菱形纸片;……第n个图案中有(4n+1)张菱形纸片.当n=6时,4×6+1=25,即第6个图案中有25张菱形纸片.故选C.3.3a解析:由题图知,若任意圈出一竖列上相邻的三个数,中间的数为a,则另两个数分别为a-7,a+7.所以这三个数之和为a-7+a+a+7=3a.4.解:S=n(n+1).(1)2+4+6+8+…+202=101×(101+1)=10302.
5、(2)126+128+130+…+300=(2+4+6+8+…+300)-(2+4+6+8+…+124)=150×(150+1)-62×(62+1)=18744.5.解:(1)填写下表:第n个图形1234图中点的个数361015(2)S=12(n+1)(n+2).(3)当n=10时,S=12×(10+1)×(10+2)=66.故第10个图形中S的值为66.能力提升6.A解析:拐弯处的数与其序数的关系如下表:拐弯的序数01234拐弯处的数12357拐弯的序数5678…拐弯处的数10131721…由此可见相邻两数的差是1,1,2,2,3,3,4,4,…,则第
6、33次拐弯处的数是1+2×(1+2+…+16)+17=290.故选A.
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