3.3整式例题与讲解(2013-2014学年北师大七年级上).doc

《3.3整式例题与讲解(2013-2014学年北师大七年级上).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、3整式1．单项式及有关的概念(1)单项式的定义像3x，ab，(1＋15%)m等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式．谈重点单项式①单项式中数与字母是乘积的关系，凡是字母出现在分母中的式子一定不是单项式．如是单项式，可以看做与x，y的积，而却不是单项式．整体上是和的形式的代数式也不是单项式，如2x＋3xy不是单项式．②定义中的“数”可以是任意形式的数，可以是小数、分数、整数．③单独一个数或字母也是单项式，如2，－1，m都是单项式．(2)单项式的系数一个单项式中的数字因数(包括前面的符号)叫做这个单项式

2、的系数．谈重点单项式的系数①单项式的系数包括它前面的符号，如－2ab的系数是－2.②单项式只含有字母因数的，它的系数是1或者－1，书写单项式时，系数1通常不写．如a的系数是1，而不能误以为是0.③π是常数，在单项式中相当于数字因数，因此要作为系数．④单项式的系数是带分数的，通常写成假分数，如xy不能写成1xy.(3)单项式的次数一个单项式中所有字母的指数的和叫这个单项式的次数．谈重点单项式的次数①单项式的次数仅与所含字母的指数有关，如2×102ab3c4的次数是1＋3＋4＝8，而与102的指数2无关．②单项式中某个字母没有写指数，则它的指数

3、为1，而不是0，如3y的次数是1.【例1】指出下列代数式中的单项式，并说出单项式的系数和次数．，－m3n，，3,2x3＋3x2－1，x2y3，2×102a3b2c.分析：代数式，2x3＋3x2－1中都含有加减运算，代数式的分母中含有字母，它们都不是单项式，而－m3n,3，x2y3,2×102a3b2c符合单项式的定义，它们都是单项式．解：单项式：－m3n,3，x2y3,2×102a3b2c.－m3n的系数是－，次数是4；3的系数是3，次数是0；x2y3的系数是，次数是5；2×102a3b2c的系数是2×102，次数是6.2．多项式及有关的概

4、念(1)多项式的定义几个单项式的和叫做多项式．(2)多项式的项及项数多项式中每一个单项式叫做多项式的项．多项式中所含单项式的个数叫做这个多项式的项数，其中不含字母的项叫做常数项．(3)多项式的次数一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数．谈重点多项式①多项式中的每一项必须都是单项式，确定多项式的项数时，可以根据多项式中的“＋”“－”号来区分；要注意项的符号不能丢掉．如3x－5y＋2的项数是3，多项式的项分别是3x，－5y,2.②多项式的次数不是所有项的次数之和，而是次数最高项的次数．③一个多项式含有几项，最高次项是几次，就叫做几

5、次几项式．④当一个多项式中各项的次数都相同时，我们称这个多项式为“齐次式”．如a2＋2ab＋b2是2次多项式，又称2次齐次式．【例2】多项式－2m3＋3n4－6m3n2＋m－2n的最高次项是__________，是__________次__________项式．解析：这个多项式由五项组成，分别是－2m3，3n4，－6m3n2，m，－2n，这五项的次数分别是3,4,5,1,1，所以次数最高的项是－6m3n2，这个多项式的次数是5，所以是五次五项式．答案：－6m3n2五五3．整式的概念(1)定义：单项式和多项式统称为整式．(2)整式的判断判断一

6、个式子是否是整式，只需要看它是否为单项式或者多项式．若分母中含有字母，则这个式子一定不是整式．【例3】下列代数式，x2＋x－，，，其中整式有()．A．1个B．2个C．3个D．4个解析：根据整式的定义进行判断，整式有x2＋x－，共2个．故选B.答案：B4．单项式与多项式次数的运用(1)单项式的次数单项式的次数是指单项式中所有字母的指数的和，其次数仅仅与字母的指数有关，注意区分．如－103xy2z中，其次数是1＋2＋1＝4，与103的指数3无关，当字母中没有标注指数时，其指数为1.π是数字因数，不能误以为是字母，因此，单项式的次数与π无关．(2

7、)多项式的次数一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数．判断一个多项式的次数，必须逐一计算多项式中各项的次数，再从中找出最高的次数作为多项式的次数．析规律几次几项式的理解几次代表这个多项式的最高次项的次数，几项就代表这个多项式有几项．如2x2－3x＋2最高项是第一项，其次数是2，有三项，所以称为二次三项式．(3)次数与方程的综合运用根据单项式和多项式的次数，求与指数有关的字母时，可根据条件列出方程，通过解方程求出有关的字母．【例4－1】已知－5xm为四次单项式，yn－3x＋1为三次多项式，求mn的值．分析：先根据单项式、多项式的

8、次数的概念确定出m，n的值，再求出mn的值．解：因为－5xm为四次单项式，所以m＝4.因为yn－3x＋1为三次多项式，所以yn的次数最高，即n＝3.所以mn＝43＝64.【例4－