2018级高二数学（理科）答案

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1、2016—2017学年度第二学期期末七校联考高二数学(理科)答案一、选择题(每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分).7-12BDDBDD1-6CBAAAC[12]提示：原式变为(x+1)/(%)+xf(x)>0,所以ex(x+)f(x)+exxf(x)>0,g(x)=exxf(x)单调递增，注意到§(0)=0,则①当x>0时，g(x)>g(0)=0,进而/(X)>0；②当xvO时，g(x)vO,进而/(%)>0；③当兀=0时,由(x+l)/(x)+xf(x)>0,令兀=0,可得/(x)>0；综上，/(x)>0.二、填空题

2、(每小题5分，共20分).15.13216.13.x+y+1=014.—3【16】提示：y'=ax2+2bx,曲线在(h,ac)处的切线方程为：y=⑺戻+2/?')(兀一b)+ac,令/(x)=—ax'+bx2+c-[(ab2+2b2)(x一b)+ac],则fx)=ax2+2bx-(ab2+2b2)，依题3意：/(兀)在R上有且只有一个零点b。注意到/,(/?)=0,若厂(兀)除b之外还有其它的零点，那么/(兀)在R上不单调，又〃是/(兀)的极值点且/(b)=0,根据三次函数的图像特征/(x)在R上除bZ外还有其它的零点，不符合

3、题意。所以厂(x)除bZ外再无零点，因此A=(2/?)2+M^2+2Zr)=0，解得a=-l,所以c=-—yh+-=b-—<-，当且仅当3b3439b=-,c=--时，等号成立.28三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.[17]解析：(I)由条形图知，所抽取的100人中，优秀等级有75人，故优秀率为亜二』.所以所有参1004赛选手中优秀等级人数约为6X十4.5万人(6分)(II)由条形图可知2x2列联表如下大学组优秀45合格10合计55中学组3015452575275X25X45X55一二33・•・没有95%的把握认

4、为优秀与文化程度有关(12分)【18】解析：(I)令X=0,得d()=1;令X=—,得d()—+—7HF—r=0;所以222合计K2二1°叱上兰15*)孕0)、辱3・030<3.841100(10分)27(5分)£t+与+・・•+络=一122227(II)(l-2x)7展开式的通项为7；+1=C；(-2x)r=(-2yC；Z,JW以色=(―2)「C；F,当r=3时，色=(一2)叱；=一280,当r=5时，tz5=(-2)5=-672，所以(x2-l)(l-2x)7的展开式中F的系数为色一。5=392(12分)11O1【19】解析：

5、(I)/⑴的定义域为(0,+oo),厂⑴二一一2二二令广(兀)=0,解得兀二一，xx2当00,当x>-时，/,(x)<0,因此当x=-时,/(兀)有极大值,其(5分)(II)令g(x)=f(x)-fx),贝ijgG)=1_2+A=_(2x+l)U_1),当ovxv1时,X对极大值为-In2,无极小值gx)>0,g(x)单调递增；当兀>1时，gx)<0,g(x)单调递减，因此当兀=1时，g(x)有最大值，其最大值为0,所以g(x)W0,即(12分)【20】解析：(I)由图知心丽帀=50,*丽=0仙,1-0.

6、M-0.1-0.12-0.5610=0.018(2分)(II)成绩是合格等级的人数为(1-0.1)x50=45,抽取的50中成绩是合格等级的人数的频率为a9故从该校学生中任选1人，成绩是合格等级的概率为匕，设在该校高一学生中任选3人，至少1010QOQQ有1人成绩是合格等级的事件为A，则P(A)=l-C^(l--)3=—;(6分)101000(III)由题意知C等级的学生人数为0.18x50=9,A等级的学生人数为3人，故§的収值为0,1,2,3,则皓哄字缶昭“耆埸,吟)=礬,侔3)总罟,所以绅的分布列为:§0123P127272

7、1220220555517777?1QE^=0x—+lx—+2x—+3x—=-(12分)22022055554【21】解析：(I)/(x)的定义域为(yo,-2)U(-2,+oo),△=(2_q)2_4(2_q)=q2_4①若0vaW2,则g(x)>0,广(兀)》0,所以/(x)在(-oo,-2),(-2,+oo)单调递增;②若a>2，则由g(x)=O解得西=-1<%!0,f'(x)>0,当x{0,广(兀)>0,所以/(切的

8、单调递增区间(6分)(x+2)2(x-6)2~(x+2)2(x-6)2(x+2)2(x-6)2所以F(兀)在(0,2]单调递减,故F(x)>F(2)=0,故^+x2<4成立(12分)(II)当a=2时，由(1)知，/(兀)在(0,+oo)单调递增,