2.1有理数例题与讲解(2013-2014学年华师大七年级上).doc

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1、2.1　有理数1．正数与负数(1)生活中存在大量相反意义的量生活中，有许许多多具有相反意义的词语，例如向东和向西，西北和东南，向前和向后，向左和向右，上升和下降，零上和零下，收入和支出，盈利和亏本，买进和卖出，公元前和公元后等．和相反意义的词语相关联，生活中存在数不清的具有相反意义的量，如前进3m与后退5m，收入300元与支出80元等．(2)用正数和负数表示具有相反意义的量现实生活中，具有相反意义的量，如昨天的气温是零下1℃，而今天的气温是零上2℃，怎样表示它们呢？只用原来的那些数很难区分量的相反意义．一般地，对于具有相反意义的量，我们可把其中一种意义的量

2、规定为正的，用过去学过的数表示，把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数(零除外)前面放上一个“－”(读作负)号来表示．即把其中一种意义的量规定为正的(用“＋”号表示，读作“正”)，把另一种和它意义相反的量规定为负的(用“－”号表示，读作“负”)，如零下1℃记作－1℃，零上2℃记作＋2℃；又如规定向东走5m，记作＋5m，则向西走5m，记作－5m.【例1－1】用正数和负数表示下列各题中的量．(1)一辆公共汽车在一个停车站下去10个乘客和上来8个乘客；(2)珠穆朗玛峰高于海平面8844.43米和吐鲁番盆地最低点低于海平面155米；(3)商品上涨10%和下降

3、15%.分析：把一种意义的量规定为正的，把另一种和它意义相反的量规定为负，并分别用正数和负数表示即可．解：(1)－10人，＋8人；(2)＋8848.43米，－155米；＋10%，－15%.警误区表示相反意义的量时不要忘记加单位　在用正负数表示一对具有相反意义的量时，不要少了后面的单位，同时注意相反意义的量的数值可以不同．(4)正数和负数的概念①负数的概念：为了表示具有相反意义的量，我们引进了像－5，－2，－237，－3.6这样的数，这是一种新数，叫做负数．②正数的概念：过去学过的那些数(零除外)，如10,3,500,5.5等，叫做正数．正数前面有时也可放上

4、一个“＋”号，如5可以写成＋5，＋5和5是一样的．③0既不是正数，也不是负数．(5)关于正数、负数和0的几点说明①在正数的前面加上“＋”号，以强调它是正数，如正数3写作＋3，通常“＋”号省略不写；负数前面的“－”号不能省略，如负数5写作－5.②正数和负数是相对而言的，取决于作为基准的量，但一般情况下，人们习惯上这样来规定正数和负数：收入为正，支出为负；零上为正，零下为负；高出海平面为正，低于海平面为负等等．③判断一个数是否是负数，关键是看是否在正数前面带有“－”号，而不是看它是否有“－”号．例如：－(－3)就不是负数．④0的意义在过去表示“没有”，自引入负

5、数后，它就是正数与负数的分界点，也是相反意义的量的分界点，是我们认识的数中唯一的一个“中性数”．谈重点正数和负数的关系　负数是在正数的基础上定义的，只有在正数的前面添上“－”号才是负数．【例1－2】指出下列各数中，哪些是正数，哪些是负数．－2，＋2，0,3，204，－0.02，＋3.65，－5.分析：根据正数和负数的意义来判断，尤其要弄明白负数的意义：在正数前面加上“－”号．还要特别注意0既不是正数也不是负数．解：＋2，3，204，＋3.65是正数；－2，－0.02，－5是负数．2．有理数(1)有理数的概念正整数(即不为0的自然数)、零和负整数统称为整数；

6、正分数和负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数．即整数分数有理数(2)有理数的分类①有理数可以按照它的定义分为整数和分数两类．即有理数②有理数还可以按照性质分为：正有理数、0和负有理数三类．即有理数警误区进行有理数分类时要注意的问题　有理数在分类之前必须弄清楚分类的标准，不能混淆，要做到不重不漏．(3)数集的概念把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集．所有的有理数组成的数集叫做有理数集．类似地，所有的整数组成的数集叫做整数集，所有的正数组成的数集叫做正数集，所有的负数组成的数集叫做负数集，如此等等．所有正整数和正分数合在一起组成正有理数集，所有负

7、整数和负分数合在一起组成负有理数集．【例2】把下列各数填在相应的横线上：－35,0.7,80，－，－0.88,0,3.14，－7.9，234，，3，－10.正整数__________；正分数__________；负整数__________；负分数__________．解析：先把有理数分为正数和负数两类，再把正数分为正整数和正分数两类，把负数分为负整数和负分数两类，分别填写在相应的横线上．答案：80,234,3　0.7,3.14，　－35，－10　－，－0.88，－7.93．正确理解具有相反意义的量的意义用正数和负数表示具有相反意义的量，把其中一种意义的量先

8、规定为正的，那么与它意义相反的量就是负的．用正负数表示相反意义的量