【教学设计】《一元二次方程解法》（沪科）

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1、《一元二次方程的解法》♦教材分析J一元二次方程的解法是本章的重点内容，“配方法”是学生接触到的的第二种一元二次方程的解法，它是以直接开方法为基础的一次深入探究，是由特殊到一般的一个拓展过程，又对继续学习后面的公式法有着指导和铺垫的作用。在“配方法”的探索过程屮让学生体会“转严”的数学思想方法，为今戶学习高次方程、函数等奠定了基础，具有承上启下的作用。♦教学目标/【知识与能力目标】会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程，了解用配方法解一元二次方程的基本步骤。【过程与方法目标】理解配方法，知道“配方”是一种常

2、用的数学方法；理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题。【情感态度价值观目标】通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识和能力。♦教学重难点I【教学重点】用配方法解一元二次方程的步骤。【教学难点】探究用配方法求解一元二次方程的步骤。♦课前准备多媒体。♦教学过程一：温故知新回顾平方根的概念：%2=6f(6Z-°)X二土罷利用平方根的概念解方程：F=25兀二±5归纳：这种解方程方法叫直接开平方法。举一反三。解方程：(1)兀2一4

3、9=0;(2)49〒=25(3)2/=6;(4)3兀2—15=0注意：整理成x2=a的形式。二：知识迁移怎么解方程：(2兀=5怎么解方程：x2+6x+9=2.(2x-1)2=52x-1=V5^2x-1=-a/5a/5+1-V5+1X

4、=Z，兀2=~2~2把此方程“降次”，转化为两个一元一次方程。x2+6x+9=2.(x+3)2=2x+3=V2或x+3=-V2Xj=-3+V2，x7=-3-V2练一练：解下列方程：(1)(3%—2)2=9;(2)x2+4x+4=3(1)3兀—2=3,3兀一2=—351兀I=点，

5、兀＞=_才2-3(2)(x+2)?=3兀+2=^3,兀+2=-a/3Xj=y/3—2,—V3—2三：根据完全平方公式填空。填上适当的数或式,使下列各等式成立。(1)X2+6x+―=(兀+f(2)x2+8x+__=(兀+f(3)x2・4x+__=(x・___『(4)x2+px+―=(兀+F观察⑴(2)看所填的常数与一次项系数Z间有什么关系?左边:所填常数等于一次项系数大小一半的平方；右边:所填常数等于一次项系数一半。针对练习：(1)x2+2x+_=(兀+)2(2)x—8x+_=(x・—)2⑶于+5)，+_"+

6、—)2四：合作探究(1)探^x2-4x+l=0的解法。x2—4x=・lx2—4x+4=-l+4(x-2)2=3x—2=Vs?x—2=―/3X]=2+巧,兀2=2-归纳：通过配成完全平方式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。配方是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程。(mx±n)2=p(p>0)转化为：mx±n=±y[p(p>0)(2)例题精讲：例1：用配方法解方程8无+1=0解：X2-8x=-lx2-8x+42=-1+42(兀-4)2=15x-4=a/15,x-4=-V15兀]=4+V15,

7、x2=4-VL5归纳总结配方法解一元二次方程的步骤：移项，配方，成式，开方，写解。请你思考方程x2--x+l=0与方程2x2-5x+2=0有什么关系？2后一个方程中的二次项系数变为1,即方程两边都除以2就得到前一个方程，这样就转化为学过的方程的形式，用配方法即可求出方程的解。如何用配方法解方程2x2-5x+2=0呢？25X一一兀+2解：两边都除以2,得-1+兰1621644针对练习：配方法解方程2x2+1=3兀2兀2_3尢=_1231兀~——x=——2223厂3、21=F<3?X—X+——22,4丿五：课堂

8、小结用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(aH0)的一般步骤：1、移项：把常数项移到等号的右边。2、化一：把二次项系数化为：L。3、配方：等号两边同时加一次项系数大小的一半。4、成式：(mx±n)2=p(p»O)o5、开方：得到一元一次方程。6、写解：解一元一次方程求。六：课堂检测练习：1、用配方法解下列方程：(1)x2+x-l=0(2)x2-3x-2=0(3)2x?+5兀-1=0(4)3x2-6x+1=02、已知三角形的两边长分别为2和4,第三边的长是方程x2-4x+3=0的解，求这个三角形的周长。

9、3、如果x2+4x+y2-6y+13=0求x+y的值。♦教学反思略。