排列与组合（讲）-2019年高考数学---精校解析讲练测 Word版

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1、【考纲解读】考点考纲内容5年统计分析预测排列与组合理解排列、组合的概念，掌握排列数公式、组合数公式，并能解决简单的实际问题.2013•浙江理14;2014•浙江理.14;2017•浙江16.2018•浙江16.1．考查两个计数原理；2．考查排列组合问题；3．排列组合问题往往以实际问题为背景，考查排列数、组合数，同时考查分类讨论的思想及解决问题的能力．除了以选择、填空的形式考查，也往往在解答题中与概率相结合进行考查．4.备考重点：(1)理解排列组合的意义；(2)掌握排列数、组合数公式.（3）掌握简单排列组合问题的常见类型解法.【知识清单】1.排列与组合

2、1.排列的相关概念及排列数公式(1)排列的定义：从个不同元素中取出()个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列．(2)排列数的定义：从个不同元素中取出()个元素的所有不同排列的个数叫做从个不同元素中取出个元素的排列数，用表示．(3)排列数公式：这里并且(4)全排列：个不同元素全部取出的一个排列，叫做个元素的一个全排列，(叫做n的阶乘).排列数公式写成阶乘的形式为，这里规定.2．组合的相关概念及组合数公式(1)组合的定义：从个不同元素中取出()个元素合成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合．(2)组合数的定义：从个

3、不同元素中取出()个元素的所有不同组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数，用表示．(3)组合数的计算公式：，由于，所以.(4)组合数的性质：①；②；③.3.区分某一问题是排列问题还是组合问题，关键看选出的元素与顺序是否有关．若交换某两个元素的位置对结果产生影响，则是排列问题；若交换任意两个元素的位置对结果没有影响，则是组合问题．也就是说排列问题与选取元素的顺序有关，组合问题与选取元素的顺序无关．4.解决排列组合问题可遵循“先组合后排列”的原则，区分排列组合问题主要是判断“有序”和“无序”，更重要的是弄清怎样的算法有序，怎样的算法无序，关键是

4、在计算中体现“有序”和“无序”．5.要能够写出所有符合条件的排列或组合，尽可能使写出的排列或组合与计算的排列数相符，使复杂问题简单化，这样既可以加深对问题的理解，检验算法的正确与否，又可以对排列数或组合数较小的问题的解决起到事半功倍的效果．【重点难点突破】考点1排列与组合【1-1】【2018年理新课标I卷】从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案）【答案】16【1-2】【2018届浙江省嘉兴市第一中学高三上期中】某校的A、B、C、D四位同学准备从三门选修课中各选一门

5、，若要求每门选修课至少有一人选修，且A,B不选修同一门课，则不同的选法有（）A.36种B.72种C.30种D.66种【答案】C【解析】先从4人中选出2人作为1个整体有种选法，减去在同一组还有5种选法，再选3门课程有种选法，利用分步计数原理有种不同选法.选C.【1-3】【2018年浙江卷】从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成___________个没有重复数字的四位数.(用数字作答)【答案】1260【领悟技法】1.求解排列、组合问题的思路：排组分清，加乘明确；有序排列，无序组合；分类相加，分步相乘．具体地说，

6、解排列、组合的应用题，通常有以下途径：(1)以元素为主体，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素．(2)以位置为主体，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置．(3)先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减去不符合要求的排列或组合数．2.解答排列、组合问题的角度：解答排列、组合应用题要从“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”的角度入手．(1)“分析”就是找出题目的条件、结论，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有、无限制等；(3)“分类”就是将较复杂的应用题中的元素分成互相排斥的几类，然后逐类解决；(

7、4)“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列、组合问题，然后逐步解决．3.有条件的排列问题大致分四种类型．(1)某元素不在某个位置上问题，①可从位置考虑用其它元素占上该位置，②可考虑该元素的去向(要注意是否是全排列问题)；③可间接计算即从排列总数中减去不符合条件的排列个数．(2)某些元素相邻，可将这些元素排好看作一个元素(即捆绑法)然后与其它元素排列．(3)某些元素互不相邻，可将其它剩余元素排列，然后用这些元素进行插空(即插空法)．(4)某些元素顺序一定，可在所有排列位置中取若干个位置，先排上剩余的其它元素，这个元素也就一种排

8、法．4.对于有条件的组合问题，可能遇到含某个(些)元素与不含某个(些)元素问题；也可能遇到“至多”或“至少”